2022湖南省岳陽(yáng)市市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022湖南省岳陽(yáng)市市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，向量，，且，，則A．

B． C．

D．參考答案：B略2.設(shè)，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：3.設(shè)集合，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知向量＝（cosθ，sinθ），向量＝（，－1）,則｜2－｜的最大值與最小值的和是（

）A．4

B．6

C．4

D．16參考答案：C5.某種電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】設(shè)A表示“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，則P（A）=0.5，P（AB）=0.2，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率．【解答】解：設(shè)A表示“開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”，B表示“開(kāi)關(guān)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”，∵開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為0.5，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為0.2，∴P（A）=0.5，P（AB）=0.2，∴在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率：P（B|A）===0.4．故選：C．6.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（

）A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C略7.下面不等式成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.下列說(shuō)法：①命題“存在”的否定是“對(duì)任意的”；②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略9.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A(1,4)

B.

(3,4)

C.(1,3)

D.

(1,2)∪（3,4）參考答案：B略10.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為

A.

B.C.

D.參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為.

參考答案：12.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a5=，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)的和S6=．參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a6，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得S6．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵，∴S6==．故答案為：2．13.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略14.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：15.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：－20展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴，∴的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是

.參考答案：略17.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．B9

【答案解析】解析：∵對(duì)于任意的x∈R，都有f（2﹣x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=（）x﹣1，且函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間（﹣2，6）內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f（x）與y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6）上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f（﹣2）=f（2）=3，則有l(wèi)oga（2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得：＜a≤2，故答案為（，2]．【思路點(diǎn)撥】由已知中可以得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)，及x∈[﹣2，0]時(shí)的解析式，可畫出函數(shù)的圖象，將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=logax+2的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】本題（1）可以利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的化式，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1，t2的關(guān)系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范圍．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ可化為：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）將代入圓的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化簡(jiǎn)得t2﹣2tcosα﹣3=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直線的傾斜角或．19.(12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。(1)求的值；(2)用定義證明在上為減函數(shù)；(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍。參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.……2分

(2)任取

則=

……4分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),為減函數(shù),即恒成立,而

……6分20.在多面體中，，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，.(I)求證:平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明：面，故，又，所以①，在直角梯形中，，，可得.由知②，由①②知:而，進(jìn)而面面.(2)設(shè)點(diǎn)到面的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，記二面角的平面角為，由，即得.易得，則，進(jìn)而，即二面角的余弦值為.

21.從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖是按上述分組得到的條形圖。（1）根據(jù)已知條件填寫下表并估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)；組別12345678樣本數(shù)

（2）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？參考答案：解：(1)由條形圖得第七組頻率為.∴第七組的人數(shù)為3人.

……3分組別12345678樣本中人數(shù)2410101543

2由條形圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)800×0.18=144(人).……7分(2)第二組四人記為、、、，其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：

abcd11a

1b1c

1d22a

2b2c

2d33a

3b3c

3d所以基本事件有12個(gè),恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7個(gè),因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是.

…12分

略22.（13分）已知數(shù)列．（1）若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請(qǐng)求出λ的值；（2）在（1）的條件下，求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義建立條件關(guān)系即可求出λ的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ符合題意