2022湖南省邵陽(yáng)市水井頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022湖南省邵陽(yáng)市水井頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,在上的導(dǎo)函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當(dāng)時(shí),在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒(méi)有極小值

D.沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值參考答案：C2.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a、b、c分別是1、2、7，則輸出的a、b、c分別是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是按順序交換變量a，b，c的值．模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，易得答案．【解答】解：由流程圖知，a賦給x，x賦給b，所以a的值賦給b，即輸出b為1，c的值賦給a，即輸出a為7．b的值賦給c，即輸出c為2．故輸出的a，b，c的值為7，1，2故選：D．3.函數(shù)的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)且時(shí)，可得，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，可得，所以排除，項(xiàng)，當(dāng)且時(shí)，可得，所以排除項(xiàng)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，判定函數(shù)的取值范圍，合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)本校高一1000名新生的實(shí)力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計(jì)高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為（

）A.600 B.390C.610 D.510參考答案：C【分析】由頻數(shù)相加為100，后四組成等差數(shù)列，計(jì)算每個(gè)組別的人數(shù)，再計(jì)算視力在4.8以下的頻率為61%，據(jù)此得到答案.【詳解】由圖知：第一組3人，第二組7人，第三組27人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為27，24，21，18視力在4.8以下的頻率為61%，故高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為610人.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，等差數(shù)列，概率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC和BC1所成的角為（）A．45° B．60° C．30°

D．90°參考答案：B6.隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)解方程組得到要求的變量，注意兩個(gè)式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒(méi)有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．8.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長(zhǎng)，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長(zhǎng)為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．10.某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記、組織委員，規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有

（

）

A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)棱柱至少有

_____個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有

________個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有

________條側(cè)棱。參考答案：

解析：符合條件的幾何體分別是：三棱柱，三棱錐，三棱臺(tái)12.橢圓x2＋4y2＝4長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是

．參考答案：16/25略13.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)____________．參考答案：14.當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：15.若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則=．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．

專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可．解答： 解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的概念，是會(huì)考常見(jiàn)題型，是基礎(chǔ)題16.已知是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，那么的取值范圍是________．參考答案：(1，3)略17.設(shè)函數(shù)，則

▲

參考答案：0∵∴，∴

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（3）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）；（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可求得；（2）求出和，得出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；（3）分別解不等式和可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），；（2）由（1）可得，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（3）解不等式，即，即，解得或；解不等式，得，即，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn)．(1)求證：//平面；

(2)求證：；(3)求與平面所成角的正弦值。

參考答案：略20.已知A=，B=，C=(Ⅰ)試分別比較A與B、B與C的大?。ㄖ灰獙懗鼋Y(jié)果，不要求證明過(guò)程）；(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的比較結(jié)果，請(qǐng)推測(cè)出與（）的大小，并加以證明.參考答案：(Ⅰ)A>B……3分

B>C……6分(Ⅱ)推測(cè)結(jié)果為>．證明如下：法一（求差法）:∵()-()=……9分又∵……10分……11分∴>（）……12分法二（綜合法）:∵()……8分∴……9分又∵,……11分∴>（）……12分法三（分析法）:欲證>

只需證……8分

即證

只需證即證……10分

只需證

即證顯然成立，故原命題成立即>（）……12分略21.已知：（），：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略22.（本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過(guò)N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過(guò)E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0