分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 同步課時訓練-高二下學期數(shù)學人教A版選修2-3

1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理—高二數(shù)學人教A版2-3同步課時訓練1.為幫助某貧困山區(qū)的基層村鎮(zhèn)完成脫貧任務，某單位要從5名領導和6名科員中選出4名人員去某基層村鎮(zhèn)做幫扶工作，要求選出人員中至少要有2名領導，且必須有科員參加，則不同的選法種數(shù)是()A.210 B.360 C.420 D.7202.綠水青山就是金山銀山，浙江省對“五水共治”工作落實很到位，效果非常好.現(xiàn)從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西，湖北和安徽三個省市宣傳，每個省市至少一個志愿者.若甲不去安徽，其余志愿者沒有條件限制，共有多少種不同的安排方法()A.228 B.132 C.180 D.963.某日，甲、乙、丙三個單位被系統(tǒng)隨機預約到A，B，C三家醫(yī)院接種疫苗且每個單位只能被隨機預約到一家醫(yī)院，每家醫(yī)院每日至多接待兩個單位.已知A醫(yī)院接種的是只需要打一針的腺病毒載體疫苗，B醫(yī)院接種的是需要打兩針的滅活疫苗，C醫(yī)院接種的是需要打三針的重組蛋白疫苗，則甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預約方案種數(shù)為()A.27 B.24 C.18 D.164.現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有()A.7種 B.9種 C.14種 D.70種5.某大學食堂備有6種葷菜、5種素菜、3種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為()A.30 B.14 C.33 D.906.某旅行社共有5名專業(yè)導游，其中3人會英語，3人會日語，若在同一天要接待3個不同的外國旅游團，其中有2個旅游團要安排會英語的導游，1個旅游團要安排會日語的導游，則不同的安排方法種數(shù)有()A.12 B.13 C.14 D.157.某校高一年級有四個班，四位老師各教一個班的數(shù)學在該年級某次數(shù)學考試中，要求每位數(shù)學老師均不在本班監(jiān)考，則不同的安排監(jiān)考的方法種數(shù)為()A.8 B.9 C.12 D.248.旅游體驗師小李受某網(wǎng)站邀請，決定在甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游.已知他不能最先去甲景區(qū)旅游，不能最后去乙景區(qū)和丁景區(qū)旅游，則他可選的旅游路線數(shù)為()

A.24 B.18 C.16 D.109.某學校為了迎接市春季運動會，從由5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為()

A.85 B.86 C.91 D.9010.某同學有7本不同的書，其中語文書2本、英語書2本、數(shù)學書3本.現(xiàn)在該同學把這7本書放到書架上排成一排，要求2本語文書相鄰、2本英語書相鄰、3本數(shù)學書中任意2本不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A.12 B.24 C.48 D.72011.現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為_________.12.從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有______種13.某公司招聘5名員工.分給下屬的甲、乙兩個部門.其中2名英語翻譯人員不能分給同一部門.另3名電腦編程人員不能都分給同一部門,則不同的分配方案種數(shù)是________.14.某車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名既能當車工又能當鉗工.現(xiàn)要在這11名工人里選派4名針工和4名車工修理一臺機床，有多少種不同的選派方法？15.甲、乙、丙、丁4名同學爭奪數(shù)學、物理、化學3門學科知識競賽的冠軍,且每門學科只有1名冠軍產(chǎn)生,則不同的冠軍獲得情況有多少種？

答案以及解析1.答案：A解析：求不同的選法種數(shù)可以有兩類辦法，選出的4人中有2名領導，有種方法；有3名領導，有種方法，由分類加法計數(shù)原理得：，所以不同的選法種數(shù)是210，A正確.故選：A.2.答案：B解析：4人去3個省份，且每個省至少一個人則必會有兩人去同一省份，若抽取的4人中不含甲，在這四人中任意取兩人進行捆綁，則共有種，②若4人中含有甲，則在剩余的4人中抽取3人，共有種，接下來若甲和另1人去同一省份，則共有種，若甲單獨一人去一個省份，則共有種，根據(jù)加法和乘法原理可得共有，此類情況共有種綜上共有種.故選：B.3.答案：D解析：由題意，甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗，即甲不可預約C醫(yī)院，則甲可預約A，B兩家醫(yī)院，①若甲預約A醫(yī)院，乙預約A醫(yī)院，則丙可預約B，C醫(yī)院，共2種情況；②若甲預約A醫(yī)院，乙預約B或C醫(yī)院，則丙可預約A，B，C醫(yī)院，共種情況；③若甲預約B醫(yī)院，乙預約A或C醫(yī)院，則丙可預約A，B，C醫(yī)院，共種情況；④若甲預約B醫(yī)院，乙預約醫(yī)院，則丙可預約A，C醫(yī)院，共2種情況，所以甲單位不接種需要打三針的重組蛋白疫苗的預約方案種數(shù)為種.故選：D.4.答案：C解析：分為三類：從國畫中選，有2種不同的選法；從油畫中選，有5種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有（種）不同的選法；故選：C.5.答案：D解析：因為備有6種素菜，5種葷菜，3種湯，所以素菜有6種選法，葷菜有5種選法，湯菜有3種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種故選：D.6.答案：C解析：由題意知有1名導游既會英語又會日語，記甲為既會英語又會日語的導游，按照甲是否被安排到需要會英語的旅游團可分為兩類：第一類，甲被安排到需要會英語的旅游團，則可分兩步進行：第一步，從會英語的另外2人中選出1人，有2種選法，將選出的人和甲安排到2個需要會英語的旅游團，有2種安排方法，所以有種安排方法；第二步，從會日語的另外2人中選出1人安排到需要會日語的旅游團，共2種選法.故此時共有種安排方法；第二類，甲沒有被安排到需要會英語的旅游團，則可分兩步進行：第一步，將會英語的另外2人安排到需要會英語的旅游團，有2種安排方法；第二步，從會日語的3人（包括甲）中選出1人安排到需要會日語的旅游團，有3種選法.故此時共有種選法.綜上，不同的安排方法種數(shù)為.故選：C.7.答案：B解析：設四個班分別是A、B、C、D，對應的數(shù)學老師分別是a、b、c、d.讓a老師先選，可從B、C、D班中選一個，有3種選法，不妨假設a老師選的是B，則b老師從剩下的三個班級中任選一個，有3種選法，剩下的兩位老師都只有1種選法.由分步乘法計數(shù)原理，知共有種不同的安排方法.故選：B.8.答案：D解析：小李可選的旅游路線分兩種情況：①最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有種；②不最后去甲景區(qū)旅游，則可選的路線有種.所以小李可選的旅游路線數(shù)為.9.答案：B解析：方法一（直接法）由題意,可分三類考慮:第一類，男生甲入選,女生乙不入選的選法種數(shù)為；第二類,男生甲不入選，女生乙入選的選法種數(shù)為；第三類，男生甲入選，女生乙入選的選法種數(shù)為.所以男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為.

方法二（間接法）從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法種數(shù)為；男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的選法種數(shù)為.所以男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為.10.答案：C解析：先將2本語文書看成一個元素，2本英語書看成一個元素，然后排成一排，有種不同的排法，再將3本數(shù)學書插到這2個元素形成的3個空隙中，有種不同的排法，再排2本語文書，有種不同的排法，最后排2本英語書，有種不同的排法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得共有種不同的排法.故選C.11.答案：180解析：按A，B，C，D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為，故答案為：180.12.答案：6解析：由分步計數(shù)的乘法原理，從甲地去丙地可選擇的旅行方式有種.故答案為：6.13.答案：12解析：由題意可得,①甲部門要2個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種).②甲部門要1個電腦編程人員,則有3種情況;2名英語翻譯人員的分配方法有2種.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,分配方案共有(種).由分類加法計數(shù)原理,可得不同的分配方案共有(種).14.答案：設既能當車工又能當鉗工的2名工人為A,B.

A,B都不在內(nèi)的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)且當鉗工的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)且當車工的選派方法有（種）；

A,B都在內(nèi)，且一人當鉗工，另一人當車工的選派方法有（種）；

A,B有一人在內(nèi)且當鉗工的選派方法有（種）；

A,B有一人在內(nèi)且當車工的選派方法有（種）.

所以不同的選派方法共有（種）.

15.答案：可先舉例說出其中的一種情況,如數(shù)學、物理、化學3門學科知識競賽的冠軍分別是甲、甲、丙,可見研究的對象是“3門學科”,只有3門學科各產(chǎn)生1名冠軍,才完成了這件事,而4