2022年湖南省懷化市廣坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省懷化市廣坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)2.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A3.在等差數(shù)列中，已知，且的前項(xiàng)和，則在中，最大的一個(gè)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A

解析：由得，，，又因?yàn)?/p>

4.設(shè)集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，則A∩B等于（）A．{3，4，5，6，7，8} B．{3，6} C．{4，7} D．{5，8}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，又∵集合A與集合B中的公共元素為5，8，∴A∩B={5，8}，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的集合的運(yùn)算，集合在高考的考查是以基礎(chǔ)題為主，題目比較容易，學(xué)習(xí)過(guò)程中我們應(yīng)從基礎(chǔ)出發(fā)．5.函數(shù)y=sinx+tanx，x∈[﹣，]的值域是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣﹣1，] D．[﹣﹣1，+1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)值域．【解答】解：∵函數(shù)y=sinx+tanx在x∈[﹣，]上為增函數(shù)，∴，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．6.直線（，）過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7.定義行列式運(yùn)算，將函數(shù)的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)已知中行列式運(yùn)算，我們易寫(xiě)出函數(shù)的解析式，利用輔助角公式，可將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，易得平移后，初相角的終邊落在y軸上，寫(xiě)出滿足條件的t的取值，即可得到答案．【解答】解：∵，∴=cos2x﹣sin2x=2sin（2x+）將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移t（t＞0）個(gè)單位后可以得到函數(shù)f（x）=2sin（2x++2t）的圖象則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則+2t=+kπ，k∈N*當(dāng)k=1時(shí)，t取最小值為故選C8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列，若，則（

）A.15

B.16

C.18

D.20參考答案：A9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]參考答案：C函數(shù)由復(fù)合而成，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以只需求的減區(qū)間，由二次函數(shù)知識(shí)得，，故選C.

10.已知?jiǎng)t為第幾象限角

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．參考答案：a=0或a=1略12.定義在R上的函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,當(dāng)時(shí),,則________.參考答案：13.定義一種運(yùn)算令，且x∈，則函數(shù)的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進(jìn)一步求f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由題意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函數(shù)的最大值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點(diǎn)是考查考生對(duì)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．14.

已知集合，則下列式子：①

②

③

④；表示正確的有

▲

個(gè)．參考答案：個(gè)15.已知，則

．參考答案：由題意有可得，∴∴，故答案為．

16.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則___________．參考答案：－217.函數(shù)y=log2（2x+1）定義域．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案．【解答】解：由2x+1＞0，得x＞﹣．∴函數(shù)y=log2（2x+1）定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且．（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）若bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8C：等差關(guān)系的確定．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得證；（2）求得an=2n﹣1，bn==．再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡(jiǎn)=﹣，結(jié)合數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），即可求得λ的值．【解答】解：（1）證明：由題知Sn=（an+1）2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+1）2﹣（an﹣1+1）2．∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0．即當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=2．則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．（2）由（1）知數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列．∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1，∵bn==．則Tn=+++…++，①∴Tn=+++…++，②由①﹣②得Tn=+2（++…+）﹣=+2?﹣，∴Tn=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）?=﹣，∴數(shù)列{}為等比數(shù)列的充要條件是=A?qn（A、q為非零常數(shù)），∴當(dāng)且僅當(dāng)3+λ=0，即λ=﹣3時(shí)，得數(shù)列{}為等比數(shù)列．19.化簡(jiǎn)與求值：（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取，且，則

因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)在上是增函數(shù)。21.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長(zhǎng)2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且．問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值．參考答案：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時(shí)，不成立；當(dāng)、時(shí)，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直線AB的方程；（2）求AB邊上高所在的直線l的方程；（3）求△ABC的外接圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）求出直線AB的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可；（2）求出直線l的斜率，代入點(diǎn)斜式方程整理即可；（3）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直線AB的方程是：y+1=2（x