2022浙江省溫州市龍港二中高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022浙江省溫州市龍港二中高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充分不必要條件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2） D．（0，1]參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】x=1時，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時，f（x）=﹣x+a，此時函數(shù)f（x）一定有零點．x＜1時，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，可得a＞0．“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充要條件是a∈（0，2）．進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：x=1時，f（1）=2﹣a＞0，解得a＜2．x＞1時，f（x）=﹣x+a，此時函數(shù)f（x）一定有零點．x＜1時，f（x）=2x﹣a，由存在x，使得2x﹣a≤0，則a≥（2x）min，∴a＞0．∴“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充要條件是a∈（0，2）．∴“函數(shù)f（x）有兩個零點”成立的充分不必要條件是a∈（1，2）．故選：C．2.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），∴z===i+1，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，1）在第一象限．故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1 D．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1參考答案：A【考點】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1；故選：A．【點評】本題考查命題的否定，基本知識的考查．4.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數(shù)的值為]

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，都有,當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D略6.已知是虛數(shù)單位，則=A． B． C． D．參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點在第四象限，且，則A.

B.

C. D.參考答案：B8.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南50°海里方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點間的距離是（

）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里參考答案：A如圖，在中，,,則；由正弦定理得，得,即B、C兩點間的距離是10nmile．考點：解三角形．9.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=.若A={1,2},B=，且A*B=1，設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略10.若方程，的根分別為，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為

▲

參考答案：412.如圖，已知平面，，，,、分別是、的中點.則異面直線與所成角的大小為__________.參考答案：（）略13.函數(shù)的零點個數(shù)是_________參考答案：214.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則

．參考答案：2，，所以。

15.已知M、m分別是函數(shù)f（x）=的最大值、最小值，則M+m=

．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分解，結(jié)合奇函數(shù)的對稱性，即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）===1+，令g（x）=，則g（x）為奇函數(shù)，故g（x）的最大值和最小值的和為0．即gmax（x）+gmin（x）=0，∴M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，∴M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的判斷，利用分式函數(shù)進(jìn)行分解，利用奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，即可得到結(jié)論，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.執(zhí)行如圖的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】本題主要考查的是條件函數(shù)f（x）=，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計算即可得到結(jié)論．【解答】解：若執(zhí)行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若執(zhí)行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案為：【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.已知點和向量=（2,3），若，則點的坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：設(shè)點，，因此，得，得點.考點：平面向量的坐標(biāo)表示.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）（2015?浙江模擬）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，DA=DC，已知B=，BC=1．（Ⅰ）若△ABC是銳角三角形，DC=，求角A的大??；（Ⅱ）若△BCD的面積為，求邊AB的長．參考答案：【考點】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面積為，得到?BC?BD?sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos，再由DA=DC，即可得到邊AB的長．解：（Ⅰ）在△BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sin∠BDC==，則∠BDC=或．△ABC是銳角三角形，可得∠BDC=．又由DA=DC，則∠A=．（Ⅱ）由于B=，BC=1，△BCD面積為，則?BC?BD?sin=，解得BD=．再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC?BD?cos=1+﹣2××=，故CD=，又由AB=AD+BD=CD+BD=+，故邊AB的長為：．【點評】：本題考查了正弦定理和余弦定理結(jié)合去解三角形，屬于中檔題．19.（13分）如圖，四棱錐S—ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N。（I）求證：SB//平面ACM；（II）求證：直線SC⊥平面AMN;（III）

求幾何體MANCD的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)交于，連結(jié)．

是正方形，∴是的中點．是的中點，∴是△的中位線．∴．

2分又∵平面，平面，

∴平面．

4分（Ⅱ）證明：由條件有∴平面，∴…………6分又∵是的中點，∴

∴平面

∴

………8分由已知，∴平面.

…………………9分

解：（Ⅲ）平面，幾何體為四棱錐.由（Ⅱ）知為點到平面的距離.

……………………10分因為，則，，.因為平面，則，故，，因此，……………12分則.

………13分20.已知等差數(shù)列前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.參考答案：解：（1），當(dāng)時，，當(dāng)時，，又∵是等差數(shù)列，∴，∴；（2）.∴.當(dāng)且逐漸增大時，增大.∴.21.公安部交管局修改后的酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其判斷標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T每100毫升血液中的酒精含量X毫克，當(dāng)20≤X<80時，認(rèn)定為酒后駕車；當(dāng)X≥80時，認(rèn)定為醉酒駕車，張掖市公安局交通管理部門在對我市路段的一次隨機攔查行動中，依法檢測了200輛機動車駕駛員的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（單位：毫克）的統(tǒng)計結(jié)果如下表：．X人數(shù)t12111 依據(jù)上述材料回答下列問題： (1)求t的值： (2)從酒后違法駕車的司機中隨機抽取2人，求這2人中含有醉酒駕車司機的概率參考答案：解：（Ⅰ）200-6=194

……………4分（Ⅱ）令酒后駕車的司機分別為、D,醉酒駕車的司機分別為則所有抽取的可能為,,(A,D),,(B,D),(C,D),(D,a),(D,b)