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云南省昆明市杉木學(xué)區(qū)杉木中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+2=0},若B?A,則實數(shù)a的所有可能取值的集合為()A.{﹣2} B.{2} C.{﹣2,2} D.{﹣2,0,2}參考答案:D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】根據(jù)B?A,利用分類討論思想求解即可.【解答】解:當(dāng)a=0時,B=?,B?A;當(dāng)a≠0時,B={}?A,=1或=﹣1?a=﹣2或2,綜上實數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2,0,2}.故選D.2.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A.(-∞,]
B.[2,]
C.(-∞,-2)
D.(-∞,+∞)
參考答案:A∵不等式x+(x+2)f(x+2)≤5,∴x+2+(x+2)f(x+2)≤7,當(dāng)x+2≥0時,f(x+2)=1,代入原不等式得:x+2+x+2≤7?-2≤x≤;當(dāng)x+2<0時,f(x+2)=-1,代入原不等式得:x+2-x-2≤7?0≤7,即x<-2;綜上,原不等式的解集為(-∞,].故選A.
3.已知直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:mx﹣y=0平行,則實數(shù)m的取值為()A.﹣ B. C.2 D.﹣2參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.【專題】直線與圓.【分析】利用兩條平行線的斜率之間的關(guān)系即可得出.【解答】解:∵直線l1:x+2y﹣1=0與直線l2:mx﹣y=0平行,∴,故選:A.【點評】本題考查了兩條平行線的斜率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4.在高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底俯角分別為,則塔高為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A5.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.已知函數(shù),集合,則的子集有(
).1個
.2個
.4個
.8個參考答案:B略7.下列四個圖形中,不是以為自變量的函數(shù)的圖象是(
).A. B.C. D.參考答案:C∵函數(shù)中同一個向變量只能對應(yīng)一個函數(shù)值,∴選擇.8.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D.
9.定點P不再所在平面內(nèi),過P作平面,使的三個頂點到的距離相等,這樣的平面共有
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個參考答案:D10.已知向量,且O為△ABC的重心,則的值為(
)
A.-1
B.
C.
D.不能確定參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)非零向量,的夾角為,記,若,均為單位向量,且,則向量與的夾角為__________.參考答案:【分析】根據(jù)題意得到,,再根據(jù)向量點積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知,若向量,的夾角為,則,的夾角為.由題意可得,,.∵,,,,向量與夾角為.故答案為:.【點睛】這個題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用,以及向量夾角的求法,平面向量數(shù)量積公式有兩種形式,一是,二是,主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角,(此時往往用坐標(biāo)形式求解);(2)求投影,在上的投影是;(3)向量垂直則;(4)求向量的模(平方后需求).12.當(dāng)x∈(﹣1,2]時,函數(shù)f(x)=3x的值域為.參考答案:(,9]【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
【專題】計算題;函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求解函數(shù)的值域即可.【解答】解:由題意可知函數(shù)是增函數(shù),所以函數(shù)的最小值為f(﹣1)=.函數(shù)的最大值為:f(2)=9,所以函數(shù)f(x)=3x的值域為(,9];故答案為:(,9].【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查計算能力.13.已知f(x)=3-x,若f(a)+f(-a)=3,則f(2a)+f(-2a)= 參考答案:714.函數(shù)y=的值域是
.參考答案:[0,4)恒大于0,所以
,,又因為為非負(fù)數(shù),當(dāng)時,函數(shù)有最小值0,當(dāng)x趨向于-∞時,y趨向于4,函數(shù)的值域是,故答案為.
15.函數(shù)的定義域為
.參考答案:函數(shù)的定義域,包含,故得到結(jié)果為。
16.若,則,就稱A是伙伴關(guān)系集合,集合的所有非空子集中,是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為______________.參考答案:略17.棱長均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水,當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時,液面高為hm(如圖1);當(dāng)轉(zhuǎn)動容器至截面A1BC水平放置時,盛水恰好充滿三棱錐(如圖2),則a=___;h=_____.參考答案:
【分析】利用體積相等得出,進(jìn)而算出,進(jìn)而得出,通過面積的比值,進(jìn)而求出的值,得到答案.【詳解】由題意,正三棱柱的棱長均為,所以,由題意可得,又由得,∴,∴∵,∴,∴在等邊中,邊上的高為因為,∴故答案為:.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用,其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)全集,集合,.(1)求(2)若集合,滿足求實數(shù)的取值范圍.
參考答案:解:(1)………………2分
………………4分…………6分(2)
,………………7分
………………8分………………10分
略19.已知圓C1:與圓C2:相交于A、B兩點,(1)求公共弦AB所在的直線方程;(2)求圓心在直線上,且經(jīng)過A、B兩點的圓的方程.(3)求經(jīng)過兩點且面積最小的圓的方程參考答案:略20.已知向量,,,其中.(Ⅰ)當(dāng)時,求值的集合;(Ⅱ)求的最大值.參考答案:21.設(shè)直線l的方程為.(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)(2)的取值范圍是【分析】(1)分別求出橫截距與縱截距,令其相等即可解出a的值,代入方程即可得到直線方程;(2)由于不過第二象限所以斜率大于等于0,縱截距小于等于0,由題意列不等式組即可求得參數(shù)范圍.【詳解】(1)令方程橫截距與縱截距相等:,解得:或0,代入直線方程即可求得方程:,;(2)由l的方程為y=-(a+1)x+a-2,欲使l不經(jīng)過第二象限,當(dāng)且僅當(dāng)解得a≤-1,故所求的a的取值范圍為(-∞,-1].【點睛】本題考查直線方程的系數(shù)與直線的位置關(guān)系,縱截距決定直線與y軸的交點
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