2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年廣東省潮州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

2.

3.

4.

5.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

6.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

12.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

14.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

15.

16.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.

18.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個平行四邊形，如在其四個頂點(diǎn)作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

20.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

38.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

39.

40.微分方程exy'=1的通解為______．

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.證明：

43.

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

53.求微分方程的通解．

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算∫tanxdx。

63.

64.

65.求

66.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

67.

68.

69.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

求

.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

7.D

8.C

9.B解析：

10.D

11.D

12.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

13.A本題考查的知識點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

14.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

15.D

16.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

19.D

20.D

21.

解析：

22.y=f(0)

23.

解析：

24.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

25.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

26.

27.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二次積分的計(jì)算．

由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知，所給二次積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二次積分計(jì)算可知

28.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

29.3e3x

30.

31.＞

32.

33.

解析：

34.

35.e-6

36.

37.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

38.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

39.22解析：

40.y=-e-x+C本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

列表：

說明

53.

54.

55.

則

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

66.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1