2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè) 數(shù)列的概念 課件1

數(shù)列環(huán)節(jié)一數(shù)列的概念引入新課現(xiàn)象數(shù)列概念數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理數(shù)學(xué)建模研究思路引入新課問題1水星金星地球火星木星土星實(shí)際距離0.390.721.01.525.29.5···計(jì)算距離···德國(guó)天文學(xué)家提丟斯(Titius,1729—1796)研究了一列數(shù)：3,6,12,24,48,96,192,···他由此得出太陽(yáng)到行星平均距離的經(jīng)驗(yàn)定律!注:表中數(shù)據(jù)的單位為天文單位，1個(gè)天文單位等于太陽(yáng)到地球的距離.0，

天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文學(xué)家，通過這列數(shù)，你有什么大膽的猜測(cè)？答案：猜測(cè)距離太陽(yáng)19.6個(gè)天文單位和2.8個(gè)天文單位的地方也分別有兩個(gè)天體.課堂探究問題2

如何研究“數(shù)列”這一新的概念？事實(shí)下定義表示方法性質(zhì)特殊元素答案：課題探究問題3如何給“數(shù)列”下定義？事實(shí)下定義表示方法性質(zhì)特殊元素答案：課題探究現(xiàn)象1

王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.現(xiàn)象2在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：.現(xiàn)象3課題探究現(xiàn)象1

王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.現(xiàn)象2在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.記王芳第i歲時(shí)的身高為hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．記第i天月亮可見部分的數(shù)為sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．記第i次冪的數(shù)為ai…不能交換位置．具有確定順序．的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：.現(xiàn)象3課題探究追問1上述現(xiàn)象的共同特征是什么？問題3如何給“數(shù)列”下定義？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列數(shù)順序①②③答案：課題探究問題4數(shù)列的定義是什么？一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).答案：課題探究問題4數(shù)列的定義是什么？追問1

1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？不是答案：課題探究問題4數(shù)列的定義是什么？追問21，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？是答案：課題探究問題5如何用一般的符號(hào)來表示數(shù)列？首項(xiàng)第二項(xiàng)第n項(xiàng)數(shù)列的一般形式是答案：簡(jiǎn)記為.

a1，a2，···，an，···

，課題探究問題5如何用一般的符號(hào)來表示數(shù)列？追問在數(shù)列中，符號(hào)與所表示的意義是否相同？?jī)H表示數(shù)列中的第n項(xiàng)這一個(gè)數(shù)值答案：數(shù)列

課題探究問題6對(duì)于不同的數(shù)列，它們的項(xiàng)數(shù)有何特點(diǎn)呢？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.①②③答案：課題探究問題7數(shù)列中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號(hào)k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？序號(hào)項(xiàng)函數(shù)關(guān)系答案：1

2

3

···

n

···a1

a2

a3

···

an

···課題探究問題7數(shù)列中的各項(xiàng)ak與各項(xiàng)序號(hào)k（k＝1，2，3，···，n，···）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？追問和

是同一個(gè)數(shù)列嗎？能否從函數(shù)的角度解釋一下？因?yàn)槎x域不同，所以不是同一個(gè)數(shù)列.數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的有限子集.記為an＝f（n）.答案：數(shù)列是從正整數(shù)集（或它的有限子集）到實(shí)數(shù)集的函數(shù).課題探究問題8數(shù)列有哪些表示方法？：列表法、圖象法、解析法事實(shí)下定義表示方法性質(zhì)特殊元素答案：課題探究問題8數(shù)列有哪些表示方法？追問1數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？答案：數(shù)列的圖象是離散的，由一些孤立的點(diǎn)構(gòu)成，不能連在一起.75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.課題探究問題8數(shù)列有哪些表示方法？追問2數(shù)列通項(xiàng)公式的定義和作用是什么？根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).答案：如果數(shù)列的第n項(xiàng)an與它的序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就是數(shù)列的函數(shù)解析式，叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．課題探究問題9數(shù)列的單調(diào)性是怎樣定義的？事實(shí)下定義表示方法性質(zhì)特殊元素課題探究問題9數(shù)列的單調(diào)性是怎樣定義的？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列．特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.如：1，1，1，1，1…．答案：知識(shí)應(yīng)用例1根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015解：解：知識(shí)應(yīng)用例2根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：解：（1）（2）2，0，2，0，···.例3根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，判