吉林省長春市九臺(tái)第二十一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市九臺(tái)第二十一中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】LK：平行公理．【分析】根據(jù)平行公理知道當(dāng)空間兩個(gè)角α與β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)所給的角的度數(shù)，即可得到β的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵空間兩個(gè)角α，β的兩邊對(duì)應(yīng)平行，∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，∵α=60°，∴β=60°或120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行公理，本題解題的關(guān)鍵是不要漏掉兩個(gè)角互補(bǔ)這種情況，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.設(shè)M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，滿足條件的△ABC（）A．不能確定 B．無解 C．有一解 D．有兩解參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意畫出圖形，再結(jié)合條件可此三角形解的情況．【解答】解：因?yàn)锳=60°，b=，a=，如圖：所以h=bsinA==，又＜＜，則此三角形有兩解，故選：D．4.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．6.設(shè)cos（α+π）=（π＜α＜），那么sin（2π﹣α）的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求cosα，結(jié)合α范圍及誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解．【解答】解：∵cos（α+π）=﹣cosα=（π＜α＜），∴cosα=﹣，sinα＜0，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα===．故選：A．7.已知，則=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11參考答案：C8.若sinα＜0且tanα＞0，則α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上我們解的是不等式組．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故選：C．9.設(shè)α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，再結(jié)合α是第二象限角，就可以得出結(jié)論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．10.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A.10

B.12

C.14

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間［–１，１］內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使＞0

，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：13.若角的終邊上有一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個(gè)關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。14.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（，25），與軸交于兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的立方和為19，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。參考答案：15.在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)＝__________.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：（1）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）在上是增函數(shù)；（4）在上是增函數(shù)，那么所有正確結(jié)論的編號(hào)為．參考答案：（2）（4）【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先由三角函數(shù)周期公式和對(duì)稱軸方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱性的規(guī)律：對(duì)稱軸處取最值，對(duì)稱中心為零點(diǎn)．由此再結(jié)合函數(shù)的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個(gè)不等式：，取適當(dāng)?shù)膋值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期為=π，故ω=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得出取，得φ=所以函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱所以（2）是正確的解不等式：得函數(shù)的增區(qū)間為：所以（4）正確的．故答案為（2）（4）【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．熟悉三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，能對(duì)正余弦曲線進(jìn)行合理地變形，找出其中的規(guī)律所在，是解決本題的關(guān)鍵．17.滿足的的集合為___________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，向量.（1）求在方向上的投影；（2）求的最大值；（3）若，，，，求.

參考答案：（1）（2）3（3）解析：解：(1)

3分(2)，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，

7分(3)，

9分，12分【答案】略19.一船由甲地逆水駛至乙地，甲、乙兩地相距S（km）,水的流速為常量a（km/h）,船在靜水中的最大速度為b(km/h)

(b>2a)，已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(單位：元)與船在靜水中的速度v（km/h）的平方成正比，比例系數(shù)為k,問：（1）船在靜水中的航行速度v為多少時(shí)，全程燃料費(fèi)用最少？（2）若水速a=8.4km/h，船在靜水中的最大速度為b=25km/h,要使全程燃料費(fèi)用不超過40kS元，求船在靜水中的航行速度v的范圍。參考答案：20.（2015年新課標(biāo)19.12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2,3,..8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與，哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（i）當(dāng)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？

（ii）當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？并求出最大值

參考答案：21.如圖所示，△ABC是臨江公園內(nèi)一個(gè)等腰三角形形狀的小湖（假設(shè)湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)（異于線段端點(diǎn)），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計(jì)），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點(diǎn)E為線段AC的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），求此時(shí)水上觀光通道EF的長度；（2）當(dāng)AE為多長時(shí)，觀光通道EF的長度最短？并求出其最短長度.參考答案：（1）在等腰中，過點(diǎn)作于，在中，由，即，∴，，∴三角形和四邊形的周長相等.∴，即，∴.∵為線段的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，在中，，∴米.即水上觀光通道的長度為米.（2）由（1）知，，設(shè)，，在中，由余弦定理，得.∵，∴.∴，當(dāng)且僅