四川省樂山市靛蘭壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省樂山市靛蘭壩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A．，

B．，

C．，

D．，

參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=|log3x|，若函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，則（）A．a(chǎn)+b=1 B．a(chǎn)+b=3m C．a(chǎn)b=1 D．b=am參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=|log3x|，函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），則log3a+log3b=0，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴l(xiāng)og3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a?b=1故選：C．3.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（

）A. B.C. D.參考答案：B為偶函數(shù)，最小正周期為π，A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，最小正周期為π，B正確；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為π，C錯(cuò)誤；為非奇非偶函數(shù)，最小正周期為2π，D錯(cuò)誤；故選：B

5.設(shè)，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義可知正確.【詳解】，

錯(cuò)誤；，則錯(cuò)誤；

，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運(yùn)算中的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7.角的終邊過點(diǎn)P（4，－3），則的值為

（）（A）4

（B）－3

（C）

（D）參考答案：C略8.函數(shù)當(dāng)x>2時(shí)恒有>1，則a的取值范圍是

（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A9.四邊形OABC中，，若，，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B略10.已知，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．則x+y=

．參考答案：1+【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用、表示出，求出x、y的值即可．【解答】解：設(shè)AB=1，則AD=，BD=BC=2，過點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，如圖所示；則BE=，AF=1，且=+=（+1）+，又=x+y，所以x=+1，y=，x+y=1+．故答案為：1+．12.將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長度后，其函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為__．參考答案：【分析】利用三角恒等變換化簡，可得函數(shù)，再由三角函數(shù)的圖象變換，求得，根據(jù)函數(shù)的對稱性，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則的圖象向右平移個(gè)單位，可得，又由的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，即，解得，即，當(dāng)時(shí)，求得最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換、及三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得到函數(shù)的解析式，數(shù)列應(yīng)用三角函數(shù)的圖象變換和三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.下列四個(gè)命題①f(x)=是函數(shù);②若函數(shù)的值域是，則它的定義域是;③函數(shù)y=2x(x)的圖象是一條直線；④函數(shù)y=的圖象是拋物線，⑤若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是其中正確的命題序號是

.參考答案：②14.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．15.函數(shù)的值域是__________.參考答案：略16.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為

．參考答案：略17.若為y=sin（2x+α）+cos（2x+α）奇函數(shù)，則最小正數(shù)α的值為．參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的奇偶性；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目已知y=sin（2x+α）+cos（2x+α）是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)得：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．可把函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)型再求解，取最小正數(shù)即可直接得到答案．解答：解因?yàn)閥=sin（2x+α）+cos（2x+α）為奇函數(shù)，且y=sin（2x+α）+cos（2x+α）=是奇函數(shù)，則x=0時(shí)y=0所以且α是正數(shù)，所以，故答案為．點(diǎn)評：此題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的問題，其中涉及到奇函數(shù)的基本性質(zhì)：在原點(diǎn)的函數(shù)值為0．題目計(jì)算量小，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的圖象．【分析】（1）通過圖象直接得出，（2）將x分區(qū)間進(jìn)行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調(diào)區(qū)間，（3）將a分區(qū)間討論，求出單調(diào)區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2，x∈[0，3]時(shí)，作函數(shù)圖象，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上是增函數(shù)．所以f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（3）=9．（2）①當(dāng)x≥a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增．②當(dāng)x＜a時(shí)，．因?yàn)閍＞2，所以．所以f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是和[a，+∞），遞減區(qū)間是[，a]．（3）①當(dāng)﹣2≤a≤2時(shí)，，，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=t﹣f（a）不可能有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．②當(dāng)2＜a≤4時(shí)，由（1）知f（x）在和[a，+∞）上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程f（x）=t?f（a）有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．即．令，g（a）在a∈（2，4]時(shí)是增函數(shù)，故g（a）max=5．∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．19.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表分組頻數(shù)頻率10

20

50

20

合計(jì)100

(1)請?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值是)作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).參考答案：(1)見解析；(2)40.00(mm)解：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.105[39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03]200.2010合計(jì)1001

注：頻率分布表可不要最后一列，這里列出，只是為畫頻率分布直方圖方便．頻率分布直方圖如下：(2)整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．20.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；（2）求證：EF∥平面BCC′B′；（3）設(shè)二面角C′﹣AB﹣C的平面角為θ，求tanθ的值．參考答案：考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC⊥BC，即可證明BC⊥平面ACC′A′；（2）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥BG即可證明EF∥平面BCC′B′；（3）根據(jù)二面角的定義先求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求tanθ的值．解答： （1）證明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）證明：取B′C′的中點(diǎn)G，連接EG、BG，又E是A′C′的中點(diǎn)，則EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中點(diǎn)，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG與BF平行且相等．∴四邊形EGBF是平行四邊形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）連接FC、FC′．∵AC=BC，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC為二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．點(diǎn)評： 本題主要考查線面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大?。?1.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在