四川省德陽市和興中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省德陽市和興中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|1＜x＜2｝,

B={x|x＜a｝滿足AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．a(chǎn)≥2

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤2

參考答案：A2.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)∴f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數(shù)f（x）在[0，+∞）不單調(diào)，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】逐個(gè)分析個(gè)幾何體的三視圖，作出解答．【解答】解：對(duì)于①，正方體的三視圖形狀都相同，均為正方形，故錯(cuò)誤．對(duì)于②，圓錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖圓形，故正確．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于③，如圖所示的正三棱柱的三視圖各不相同，故錯(cuò)誤．對(duì)于④，正四棱錐的點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：主視圖和左視圖均為等腰三角形，不同于俯視圖正方形，故正確．綜上所述，有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是②④．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查常見幾何體的三視圖，是三視圖中基本的模型和要求．4.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略5.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，①若，則

②若，則③若，相交，則，也相交

④若，相交，則，也相交則其中正確的結(jié)論是（

）A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④參考答案：A略6.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵． 7.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的周期性函數(shù)，又x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x2．根據(jù)函數(shù)的周期性畫出圖形，如圖，由圖可得y=f（x）與y=log5x的圖象有4個(gè)交點(diǎn)故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．9.在中，a=15,b=10,A=60°，則=

(

)A．－

B．

C．－

D．參考答案：D略10.等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若，則a的取值范圍為

．參考答案：0＜a≤1考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．12.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對(duì)稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱;其中正確的命題序號(hào)是___________．參考答案：⑴⑶略13..已知函數(shù)是定義在區(qū)間[－3,3]上的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,3]上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為__________.

參考答案：由題意，函數(shù)f(x)過點(diǎn)(0,2)，(3,0)，∴，又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以，即，又作出函數(shù)在[－3,3]上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，，即當(dāng)?shù)臅r(shí)候，滿足，即14.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

15.已知與為互相垂直的單位向量＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．參考答案：16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，2），則f（3）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，函數(shù)圖象過點(diǎn)（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)求解析式以及求函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．17.已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)19.函數(shù)f（x）=滿足f（4﹣x）+f（x）=2．（Ⅰ）求a的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（3，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若g（x）=|x+a|+|2x﹣3|，畫出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，即可求a的值，先將原函數(shù)變成f（x）=1+，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)x1＞x2＞1，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．（Ⅱ）g（x）=|x+1|+|2x﹣3|，即可畫出函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖并求出該函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵f（4﹣x）+f（x）=2，∴函數(shù)f（x）關(guān)于（2，1）對(duì)稱，∵f（x）==a+，∴a=1，∴f（x）=1+，證明如下：設(shè)x1＞x2＞3，則：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2＞3；∴x2﹣x1＜0，x1﹣2＞0，x2﹣2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（3，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．（Ⅱ）g（x）=|x+a|+|2x﹣3|=|x+1|+|2x﹣3|，函數(shù)g（x）的簡(jiǎn)圖如圖所示，該函數(shù)的值域[2.5，+∞）．20.已知向量，

且A為銳角（1）、求角A的大小

（2）、求函數(shù)

的值域參考答案：解析：（1）、由得

，又A為銳角，

（2）、由（1）知：

當(dāng)時(shí)，有最大值

當(dāng)時(shí)，有最小值。

的值域是21.已知函數(shù)，[－1，1]．⑴當(dāng)時(shí)，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值；

⑶若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴當(dāng)a=1時(shí)，由f（x）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1.由2x-2-x=1,得⑵,

在上單調(diào)遞增,∴.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增2a=

又為奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí),2a=綜上：的取值范圍是．略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并解不等式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)