四川省攀枝花市米易縣丙谷中學2022年度高二數(shù)學理測試題含解析

四川省攀枝花市米易縣丙谷中學2022年度高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，的最小值為

參考答案：A2.參考答案：B3.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B4.已知函數(shù)f（x）=，則（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】定積分．【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可．【解答】解：（x+1）2dx+dx，∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=π，∴（x+1）2dx+dx==，故選：B5.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.若直線與連接兩點的線段相交，則實數(shù)a的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率（）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P（ξ=12）等于（）A．C1210（）10?（）2 B．C119（）9（）2?C．C119（）9?（）2 D．C119（）9?（）2參考答案：B【考點】CA：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，P（ξ=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（ξ=12）=C119?（）9（）2×，故選B．【點評】本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認真分析P（ξ=12）的意義．10.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線焦點在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標準方程為________________.參考答案：或略12.“或”是“”的

條件。（在“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個最恰當?shù)奶钌希﹨⒖即鸢福罕匾怀浞?3.雙曲線的離心率=________；焦點到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進行計算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得，，，一個焦點坐標為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點到漸近線的距離故答案為：

1【點睛】本題考查雙曲線的相關性質(zhì)的計算，是基礎題。

14.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略15.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略16.如上右圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結果是▲．參考答案：317.若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：{m∣m﹥10或m﹤0}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長軸三等分，橢圓右焦點到右準線的距離為，橢圓的下頂點為，過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.①求證：直線經(jīng)過一定點；②試問：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請求出所有的值；若不存在，請說明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過定點．方法2：作直線關于軸的對稱直線，此時得到的點、關于軸對稱，則與相交于軸，可知定點在軸上，當時，，，此時直線經(jīng)過軸上的點，∵∴，∴、、三點共線，即直線經(jīng)過點，綜上所述，直線經(jīng)過定點．……………9分②由得或∴，則直線：，設，則，直線：，直線：，………………11分假設存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對恒成立，則，由（）得，對恒成立，當時，不合題意；當時，，得，即，∴存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為．……14分解法二：圓，由上知過定點，故；又直線過原點，故，從而得．…14分

略19.某班有學生50人，其中男同學30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務活動．（1）求從該班男女同學在各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學中任選2名談此活動的感受，求選出的2名同學中恰有1名男同學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機選出2名同學進行訪談和選出的兩名同學中恰有一名男同學的所以可能，利用古典概率公式解答．【解答】解：（1）抽取的5人中男同學的人數(shù)為5×=3人，女同學的人數(shù)為5﹣3=2人．（2）記3名男同學為A1，A2，A3，2名女同學為B1，B2．從5人中隨機選出2名同學，所有可能的結果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10個．用C表示：“選出的兩名同學中恰有一名男同學”這一事件，則C中的結果有6個，它們是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以選出的兩名同學中恰有一名男同學的概率P（C）==．20.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且AF=2FP．（I）求證：BE⊥平面PAC；（II）求證：CM∥平面BEF．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）證CA⊥平面PBC，可得BE⊥AC，由E為PC中點，且PB=BC得BE⊥平面PAC；（2）取AF中點N，連接CN，MN，證平面MNC∥平面BEF，即能證得CM∥平面BBF．【解答】證明：（1）∵PB⊥底面ABC，且AC?平面ABC∴AC⊥PB．由∠BCA=90°，得AC⊥BC又∵PB∩BC=B∴AC⊥平面PBC∵BE?平面PBC∴AC⊥BE∵PB=BC，E為PC中點∴BE⊥PC又∵PC∩AC=C，且PC、AC∈平面PAC∴BE⊥平面PAC（2）取AF的中點G，連接CG、GM∵FA=2FP∴GF=AF=FP又∵E為PC中點∴EF∥CG∵CG?平面BEF，EF?平面BEF∴CG∥平面BEF同理可證：GM∥平面BEF又∵CG∩GM=G∴平面CMG∥平面BEF∵CM?平面CGM∴CM∥平面BEF．【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)、直線與平面平行的證明方法，解題中要注意空間各種關系的相互轉(zhuǎn)化．21.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為:.若點在直線AD上.（1）求點A的坐標及矩形ABCD外接圓的方程；（2）過直線上一點P作（1）中所求圓的切線，設切點為E、F，求四邊形PEMF面積的最小值，并求此時的值.參考答案：(1)∵AC⊥AD且

∴

∴直線AD的方程為：y+5=-3(x-1)

即3x+y+2=0

由

解得

即A(0,-2)

∵ABCD是矩形

∴ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點，即M(2,0),

半徑r=|AM|=2.故其方程為

（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r=r=

∴四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x-y+4=0的距離d=3.

∴四邊形PEMF的面積S的最小值

此時||=||=,設∠MPE=∠MPF=α,則

∴=||2cos2?=||2(1-2sin2?)=10[1-2()2]=.

22.（本小題滿分12分）求證：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．參考答案：方法1：二項式定理證明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：數(shù)學歸納法（1）當n=1時，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命題成立．……