四川省綿陽市龍門中學2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省綿陽市龍門中學2022高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A．；甲比乙成績穩(wěn)定

B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定

D．；乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：D3.某商場在五一促銷活動中，對5月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為A．6萬元

B．8萬元C．10萬元

D．12萬元參考答案：C略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為（）A.y=sin（2x﹣） B.y=sin（2x+） C.y=cos2x D.y=﹣sin2x參考答案：D試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．6.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均為正的常數(shù)）的最小正周期為π，當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】依題意可求ω=2，又當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，可解得φ，從而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導公式即可比較大小．【解答】解：依題意得，函數(shù)f（x）的周期為π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵當x=時，函數(shù)f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在區(qū)間（，）是單調(diào)遞減的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，用誘導公式將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到一個單調(diào)區(qū)間是比較大小的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.（3分）若，則等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 平面向量的坐標運算；平面向量坐標表示的應用．專題： 計算題．分析： 以和為基底表示，設(shè)出系數(shù)，用坐標形式表示出兩個向量相等的形式，根據(jù)橫標和縱標分別相等，得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組，解方程組即可．解答： ∵，∴，∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n）∴m+n=﹣1，m﹣n=2，∴m=，n=﹣，∴故選B．點評： 用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題等．8.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個集合的真子集C．空集的元素個數(shù)為零D．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集參考答案：C【考點】空集的定義、性質(zhì)及運算．【專題】應用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個子集，即D不正確．故選C．【點評】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．9.若函數(shù)的圖像與軸有公共點，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：412.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.的終邊經(jīng)過點，則=

=

．參考答案：13.已知數(shù)列的項是由1或2構(gòu)成，且首項為1，在第個1和第個1之間有個2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略14.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：15.（5分）函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 利用x0有意義需x≠0；開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；列出不等式組求出定義域．解答： ，解得x＜0故函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）故答案為（﹣∞，0）點評： 求函數(shù)的定義域時：需使開偶次方根被開方數(shù)大于等于0；分母不為0；含x0時需x≠0；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1．16.對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

______(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：(2)(3)略17.定義運算，如，則函數(shù)的值域為_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，分別是角所對的邊，已知

（1）判斷的形狀；

（2）若，求的面積。參考答案：∴，

∴。

19.如圖，在△ABC中，點P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應用及計算能力，屬于中檔題20.已知直線恒過定點P，圓C經(jīng)過點和定點P，且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一端點為點Q，問y軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求出直線過定點，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點坐標，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標為．設(shè)圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；

若是的直角頂點，則，得.

綜上所述，在軸上存在一點，使為直角三角形，或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，屬于中檔題．21.如圖，要測量河對岸A、B兩點之間的距離，選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°．∠BCD=∠ADB=45°，∠ADC=30°，請利用所測數(shù)據(jù)計算A、B之間的距離．參考答案：【分析】在△ACD中利用正弦定理計算AD，在△BCD中利用正弦定理計算BD，在△ABD中利用余弦定理計算AB．【解答】解：在△ACD中，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，由正弦定理得：=，解得AD=3，在△BCD中，∠CDB=45°+30°=75°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：=，解得BD=，在△ABD中，由余弦定理得AB==．22.（10分）已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：bn+1=2bn，并且b1=a5，試求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意得：，解方