二年級(jí)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容精選

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)索引鏈接第一節(jié)集合…………3第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件………12第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞…22目錄1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系．2.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題．3.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集4.在具體情境中，了解全集與空集的含義．5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合

的并集與交集．6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．7.能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算．第一節(jié)集合

考綱展示

有關(guān)集合運(yùn)算的考題，在高考中多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為低檔題．

闖關(guān)一：了解考情，熟悉命題角度

考對(duì)集合運(yùn)算的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：(1)離散型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(2)連續(xù)型數(shù)集間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算；(3)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合；(4)已知集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值(或參數(shù)的取值范圍)．高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算【命題角度】【考情分析】【例1】(2013·山東高考)已知集合A,B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)＝{4},B＝{1,2},則A∩?UB＝()

A．{3}B．{4}C．{3,4}

D．?【解析】由題意知A∪B＝{1,2,3},又B＝{1,2}，故A∩?UB＝{3}．

【答案】A闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——離散型數(shù)集間的交并補(bǔ)運(yùn)算【解題指導(dǎo)】高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算【例2】(2013·浙江高考)設(shè)集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則S∩T＝(

)A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)C．[－4,1]

D．(－2,1]【解析】數(shù)形結(jié)合，可得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x

|－2<x≤1}．

【答案】D闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——連續(xù)型數(shù)集間的交并補(bǔ)運(yùn)算根據(jù)集合S和集合T的條件分別在數(shù)軸上表示出他們的范圍，結(jié)合圖象，得出結(jié)論高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算【例3】(2011·湖南高考)設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，則N＝(

)A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}【解析】畫出Venn圖，陰影部分為M∩?UN＝{2,4}，∴N＝{1，3,5}．【答案】B闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——已知集合間運(yùn)算結(jié)果求集合【解題指導(dǎo)】高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算

【例4】(2010·天津高考)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1,x∈R},B＝{x|1＜x＜5,x∈R}.若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}【解析】A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜1＋a}.∵A∩B＝?，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.【答案】C闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——已知集合間運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算先化簡(jiǎn)集合A,根據(jù)集合A與B的關(guān)系，列出關(guān)于a的不等式求解即可

集合運(yùn)算問(wèn)題的常見類型及解題策略1.離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算.常借助Venn圖求解；2.連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算.常借助數(shù)軸求解；3.已知集合的運(yùn)算結(jié)果求集合.借助數(shù)軸或Venn圖求解；4.根據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù).先把符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言,然后適時(shí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解．闖關(guān)三：總結(jié)問(wèn)題類型，掌握解題策略高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算1.(2014·鄭州模擬)已知集合M＝{－1,0,1},N＝{0,1,2},則如圖所示的Venn圖中的陰影部分所表示的集合為(

)【解析】選C由圖可知,陰影部分為{x|x∈M∪N且x?M∩N},又M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1},所以{x|x∈M∪N且x?M∩N}＝{－1,2}．闖關(guān)四：及時(shí)演練，強(qiáng)化提升解題技能A.{0,1}B.{－1,0,1}

C.{－1,2}D.{－1,0,1,2}高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算2.(2014·廈門模擬)已知集合A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1,2,3,4,5},則集合B的子集的個(gè)數(shù)為(

)A．6B．7C．8 D．9闖關(guān)四：及時(shí)演練，強(qiáng)化提升解題技能【解析】選C

由題意知B＝{3,4,5}，集合B含有3個(gè)元素，則其子集個(gè)數(shù)為23＝8.高頻考點(diǎn)全通關(guān)——集合的基本運(yùn)算點(diǎn)擊此處可返回目錄第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.理解命題的概念2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.

考綱展示

充分條件、必要條件是每年高考的必考內(nèi)容，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度不大，屬于容易題．高考對(duì)充要條件的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系；(2)探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件；(3)與命題的真假性相交匯命題．

闖關(guān)一：了解考情，熟悉命題角度高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件【考情分析】【命題角度】

【例1】(2013·福建高考)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”的

(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若x＝2且y＝－1，則x＋y－1＝0；反之，若x＋y－1＝0，x，y有無(wú)數(shù)組解，如x＝3，y＝－2等，不一定有x＝2且y＝－1.

【答案】

A闖關(guān)二:典題針對(duì)講解——判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系【解題指導(dǎo)】高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件【例2】(2012·四川高考)設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使

a/|a|＝b/|b|成立的充分條件是(

)

A．a(chǎn)＝－b

B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2b

D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|【解析】a/|a|，b/|b|分別是與a，b同方向的單位向量，由a/|a|＝b/|b|，得a與b的方向相同．而a∥b時(shí)，a與b的方向還可能相反．【答案】C闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——探求某結(jié)論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件根據(jù)題設(shè)得出a與b的關(guān)系，然后驗(yàn)證各選項(xiàng)的充分性【例3】給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充

要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C

所對(duì)的邊，

是“B＝60°”的必要不充分條件．

其中真命題的序號(hào)是________．闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——與命題的真假性相交匯命題【解題指導(dǎo)】高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件闖關(guān)二：典題針對(duì)講解--與命題的真假性相交匯命題【答案】①④高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件【例3】給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C

所對(duì)的邊，

是“B＝60°”的必要不充分條件．

其中真命題的序號(hào)是________．當(dāng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列{anan＋1}是等比數(shù)列，但當(dāng)數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列{an}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確當(dāng)a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②不正確當(dāng)m＝3時(shí)，相應(yīng)的兩條直線互相垂直，反之，這兩條直線垂直時(shí)，不一定有m＝3，也可能m＝0.因此③不正確若B＝60°，則sinA＝1/2,注意到注意到b＞a，故A＝30°，反之，當(dāng)A＝30°時(shí)，有sinB＝2/3，由于b＞a，所以B＝60°或B＝120°，因此④正確充要條件問(wèn)題的常見類型及解題策略1.判斷指定條件與結(jié)論之間的關(guān)系．解決此類問(wèn)題應(yīng)分三步：①確定條件是什么，結(jié)論是什么；②嘗試從條件推結(jié)論，從結(jié)論推

條件；③確定條件和結(jié)論是什么關(guān)系．2.探究某結(jié)論成立的充要、充分、必要條件．解答此類題目，可先從

結(jié)論出發(fā)，求出使結(jié)論成立的必要條件，然后再驗(yàn)證得到的必要條

件是否滿足充分性．3.充要條件與命題真假性的交匯問(wèn)題．依據(jù)命題所述的充分必要性，

判斷是否成立即可．闖關(guān)三：總結(jié)問(wèn)題類型，掌握解題策略新課標(biāo)高考總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件

天成教育?創(chuàng)新方案TIANCHENGEDUCATIONCHUANGXINFANGAN1．(2014·西安模擬)如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，那么“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1成立”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件【解析】選A若“[x]＝[y]”，則|x－y|＜1；反之，若|x－y|＜1，如取x＝1.1，y＝0.9，則[x]≠[y]，即“[x]＝[y]”是“|x－y|＜1成立”的充分不必要條件．闖關(guān)四：及時(shí)演練，強(qiáng)化提升解題技能高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件闖關(guān)四：及時(shí)演練，強(qiáng)化提升解題技能2．

q：x2＋(a－1)x－a>0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－2，－1]

B．[－2，－1]C．[－3,1]

D．[－2，＋∞)【解析】選A

解得x>2或x<1，所以p為(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化為(x－1)(x＋a)>0，當(dāng)－a≤1時(shí)，解得x>1或x<－a，即q為(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此時(shí)a＝－1；當(dāng)－a>1時(shí),不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此時(shí)－a<2，即－2<a<－1.綜上可知a的取值范圍為(－2，－1]．高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件闖關(guān)四：及時(shí)演練，強(qiáng)化提升解題技能3．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________.【解析】

一元二次方程x2－4x＋n＝0的根為且n≤4，又因?yàn)閚∈N*，取n＝1,2,3,4，驗(yàn)證可知n＝3,4符合題意，所以n＝3,4時(shí)可以推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根．【答案】3或4高頻考點(diǎn)全通關(guān)——充要條件點(diǎn)擊此處可返回目錄第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱

量詞與存在量詞

考綱展示1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行

否定.

全稱命題與特稱命題是高考的?？純?nèi)容，題型多為選擇題，難度較小，屬容易題．高考對(duì)全稱命題、特稱命題的考查主要有以下兩個(gè)命題角度：(1)判斷全稱命題、特稱命題的真假性；(2)全稱命題、特稱命題的否定．

闖關(guān)一：了解考情，熟悉命題角度高頻考點(diǎn)全通關(guān)——全稱命題、特稱命題【考情分析】【命題角度】例1.(2014·洛陽(yáng)模擬)下列命題中為假命題的是(

)A.?x∈R，2x－1>0

B.?x∈N*，(x－1)2>0C.?x0∈R，lgx0<1D.?x0∈R，tanx0＝2【解析】

A項(xiàng),∵x∈R,∴x－1∈R,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x－1>0；B項(xiàng),∵x∈N*,∴當(dāng)x＝1時(shí),(x－1)2＝0與(x－1)2>0矛盾;C項(xiàng),當(dāng)x0＝0.1時(shí),lg0.1＝－1<1；D項(xiàng)，當(dāng)x0∈R時(shí)，tanx0∈R，∴?x0∈R，tanx0＝2.【答案】

B闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——判斷全稱命題、特稱命題的真假高頻考點(diǎn)全通關(guān)——全稱命題、特稱命題據(jù)量詞的意義和給出的關(guān)系進(jìn)行判斷例2.

(2013·重慶高考)命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定是(

)A．對(duì)任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02<0【解析】全稱命題的否定是特稱命題.“對(duì)任意x∈R,都有x2≥0”的否定是“存在x0∈R,使得x02＜0”．【答案】

D闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——全稱命題的否定高頻考點(diǎn)全通關(guān)——全稱命題、特稱命題根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，直接寫出命題的否定即可【答案】

D闖關(guān)二：典題針對(duì)講解——特稱命題的否定例3.

(2012·湖北高考)命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是(

)A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?QC．?x??RQ，x3∈Q D．?x∈?RQ，x3?Q【解析】特稱命題的否定是全稱命．“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是“?x∈?RQ，x3?Q”．高頻考點(diǎn)全通關(guān)——全稱命題、特稱命題根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，直接寫出命題的否定即可全(特)稱命題問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)全(特)稱命題的真假判斷①要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立，但要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)x＝x0，使得p(x0)不成立即可．②要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x＝x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題．(2)全(特)稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．闖關(guān)三：總結(jié)問(wèn)題類型，掌握解題策略高頻考點(diǎn)全通關(guān)——全稱命題、特稱命題1．(2014·海淀模擬)命題p：?α∈R，sin(π－α)＝cosα；命題q