安徽省蕪湖市楊泗中學2022年度高三數學理月考試卷含解析

安徽省蕪湖市楊泗中學2022年度高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數滿足,且時,,函數,則函數在區(qū)間內的零點的個數為（）A、9 B、8 C、7 D、6參考答案：B2.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A．B．C．D．參考答案：C考點：余弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，求出cosA的值，即可求出A的度數．解答：解：利用正弦定理化簡已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A為三角形的內角，∴∠A=．故選C點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及誘導公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，，故選B.

4.函數在區(qū)間[1，2]上為減函數，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.命題p：，的否定是（

）A．， B．，C．，

D．，參考答案：C由題意可知，命題為全稱命題，其否定須由全稱命題來完成，并否定其結果，所以命題的否定是，.故選C.

6.如圖點A為單位圓上一點，，點A沿單位圓逆時針方向旋轉角到點B，則()A. B.C. D.參考答案：C【分析】由，點B得到，將所求的轉化為，按照公式展開，得到答案.【詳解】由題意因為，點B所以，所以，故選C【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，湊角求值，屬于簡單題.7.若，，則的最小值為A．

B．

C．

D．7參考答案：D8.關于x的函數y=log(a2－ax)在［0，+∞上為減函數，則實數a的取值范圍是（）．A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：B9.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.過點作圓的兩條切線，，為切點，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設切線斜率為，則切線方程為，即，圓心到直線的距離，即，所以，，,所以，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n)＝1+(n∈N*)，經計算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，觀察上述結果，則可歸納出一般結論為

。

參考答案：

略12.=__________.參考答案：13.某校有足球、籃球、排球三個興趣小組，共有成員120人，其中足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人．現用分層抽樣的方法從這三個興趣小組中抽取24人來調查活動開展情況，則在足球興趣小組中應抽取人．參考答案：8【考點】分層抽樣方法．【分析】先求出足球、籃球、排球的成員的比例，再根據比例確定足球興趣小組應抽取的學生數．【解答】解：足球、籃球、排球的成員分別有40人、60人、20人則比例為40：60：20=2：3：1，則足球興趣小組中應抽?。?4×=8人故答案為：8．14.已知函數

,則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：

.15.“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何．”用現在的數學語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，尺，D為AB的中點，，寸，則圓柱底面的直徑長是_________寸”．（注：l尺=10寸）參考答案：26【分析】由勾股定理，代入數據即可求得．詳解】解：∵，，∵寸，∴寸，在中，∵，∴，∴寸，∴圓柱底面直徑長是寸．故答案為：26．16.已知數列{an}是等差數列,數列{bn}是等比數列,且對任意的,都有.

（Ⅰ）若{bn}的首項為4,公比為2,求數列{an+bn}的前n項和Sn;

（Ⅱ）若，試探究:數列{bn}中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．參考答案：解:（Ⅰ）因為,所以當時,,兩式相減,得,而當n=1時,,適合上式,從而,……3分又因為{bn}是首項為4,公比為2的等比數列,即,所以，…………4分從而數列{an+bn}的前項和；………6分（Ⅱ）因為，,所以，…….8分

假設數列{bn}中第k項可以表示為該數列中其它項的和,即,從而,易知,(*)……………9分又,所以,此與(*)矛盾,從而這樣的項不存在．…………………12分

17.若方程＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數k的取值范圍是__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高三共有1000位學生,為了分析某次的數學考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了200位高三學生的成績進行統(tǒng)計分析得到如圖所示頻率分布直方圖:（1）計算這些學生成績的平均值及樣本方差(同組的數據用該組區(qū)間的中點值代替);（2）由頻率分布直方圖認為,這次成績X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數,近似為樣本方差.(i)求;(ii)從高三學生中抽取10位學生進行面批,記表示這10位學生成績在的人數,利用(i)的結果,求數學期望.附:;若,則,.參考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由頻率分布直方圖以及平均值及樣本方差的定義即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根據二項分布的期望公式可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由題意知∴【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計綜合，考查了學生數據處理，概念理解，數學運算能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分14分）設函數.（1）若，求的最小值；（2）若當時恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，.當時，；當時，.所以在上單調減小，在上單調增加故的最小值為（2），ⅰ.當時，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當時，

.ⅱ.當時，由得當時，，所以在上遞減，而，于是當時，，所以在上遞減，而，所以當時，.綜上得的取值范圍為.20.如圖，平面ABC⊥平面DBC，已知AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90o,∠BDC=60o（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；（3）記經過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離參考答案：（1）證明CA⊥AB、CA⊥BD

由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD

（2）（算出平面ACD的法向量3分，寫出平面BCD的法向量1分，結果1分；或作出并證明二面角的平面角3分，算出結果2分）

（3）（算出平面的法向量3分，算出結果2分；或作出并證明點B到平面的距離3分，算出結果2分）略21.（本小題滿分12分）對于函數若存在，成立，則稱為的不動點．已知（1）當時，求函數的不動點；（2）若對任意實數，函數恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若圖象上、兩點的橫坐標是函數的不動點，且、兩點關于直線對稱，求的最小值．參考答案：解：（1）時，，函數的不動點為－1和3；（2）即有兩個不等實根，轉化為有兩個不等實根，需有判別式大于0恒成立即，的取值范圍為；（3）設，則，A，B的中點M的坐標為，即兩點關于直線對稱，又因為A，B在直線上，，A，B的中點M在直線上.，利用基本不等式可得當且僅當時，b的最小值為.22.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．.

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數為，求的分布列及其數學期望．

參考答案：（1）根據分步計數原理，擺放鮮花的不同方案有：種．…2分

（2）①設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮