天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津薊縣許家臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,則等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1參考答案：D2.復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，則z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故選：B．3.已知圓，則圓心坐標(biāo)是（

）

參考答案：A略4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（

）．A． B． C． D．參考答案：C，．由可知：，，故，故選．5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點(diǎn)睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問題，在解題的過程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．6.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A對求導(dǎo)可求得，，函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，令，在，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C選項(xiàng)和B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)，故選A.

8.若正方形的邊長為1，則在正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）.A.;

B.

C.

D.參考答案：A略10.用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的等腰三角形，其中，則原平面圖形的面積為A.1

B.

C.

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第n（n≥3）行左起第3個(gè)數(shù)為_______。參考答案：【分析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：513.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，則b=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案為：1．14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球的表面積是 ．參考答案：15.如圖所示是畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù)，若一共能得到1023個(gè)正方形.設(shè)初始正方形的邊長為，則最小正方形的邊長為

.參考答案：

16.已知球的半徑，則它的體積_________．參考答案：17..如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0參考公式：=，=﹣試求：（1）y與x之間的回歸方程；（2）當(dāng)使用年限為10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，求出a的值．（2）根據(jù)第一問做出的a，b的值，寫出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)都集中分布在一條直線附近，因此y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．利用題中數(shù)據(jù)得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以==1.23，=﹣=0.08，∴線性回歸方程為=1.23x+0.08．（2）當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38（萬元），即當(dāng)使用10年時(shí)，估計(jì)維修費(fèi)用是12.38萬元．19.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（ii）求證：對于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對已知的數(shù)列關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進(jìn)一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用放縮法進(jìn)行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．則：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．則：，整理得：所以：則：是以（）為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，則：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k時(shí)，對任意的k都有恒成立．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列的方法來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，放縮法的應(yīng)用．20.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H為BC的中點(diǎn).（1）求證：平面EDB；（2）求證：AC⊥平面EDB；（3）求四面體B—DEF的體積.

參考答案：略21.如圖，三棱錐A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，結(jié)合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，∵E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，則EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，則BF⊥EH，即∠EHG為二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．則∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為