安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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安徽省滁州市練鋪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

)參考答案:C2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則|z|=A.1

B.5

C.

D.參考答案:C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模因式展開(kāi)得從而復(fù)數(shù),分母實(shí)數(shù)化得到因此,故選C【點(diǎn)評(píng)】:分式形式的復(fù)數(shù)運(yùn)算,注意分母實(shí)數(shù)化的步驟,分子分母要求同乘分母的共軛復(fù)數(shù);求模運(yùn)算注意正確選取實(shí)部和虛部;本題屬于基本題型3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5?a6=﹣8,則a1+a10的值為()A.7 B.﹣5 C.5 D.﹣7參考答案:D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式,列方程組求解a1,q的值,在求解a1+a10的值【解答】解:a4+a7=2,a5?a6=﹣8,由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8,a4+a7=2,∴a4=﹣2,a7=4或a4=4,a7=﹣2,a1=1,q3=﹣2或a1=﹣8,q3=a1+a10=﹣7故選:D4.有下列關(guān)系:①學(xué)生上學(xué)的年限與知識(shí)掌握量的關(guān)系;②函數(shù)圖象上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③葡萄的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹(shù)木,其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是()A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④參考答案:D【考點(diǎn)】BG:變量間的相關(guān)關(guān)系.【分析】相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系,是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系,①③④是一種函數(shù)關(guān)系,②中的兩個(gè)變量具有相關(guān)性,即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系,是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系,依次分析所給的4個(gè)關(guān)系:①③④是相關(guān)關(guān)系,②是確定的函數(shù)關(guān)系,故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,注意區(qū)分相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的概念.5.如圖,為等腰直角三角形,,為斜邊的高,為線段的中點(diǎn),則A.

B.C.

D.參考答案:B6.已知函數(shù)滿足:x≥4,則=;當(dāng)x<4時(shí)=,則=(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A解析:∵3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)

且3+log23>4

∴=f(3+log23)

=7.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為

A.6 B.—6

C.5 D.—4參考答案:答案:A8.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,+∞)

B.[4,8)

C.(4,8)

D.(1,8)參考答案:B略9.已知向量,滿足,,若,則m=(

).A.2 B. C. D.參考答案:D【分析】根據(jù)已知求出的坐標(biāo),再由共線向量的坐標(biāo)關(guān)系,即可求解.【詳解】.因?yàn)?,所以,解得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,熟記公式即可,屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.B.C.

D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,約成書(shū)于四、五世紀(jì),傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷,其中下卷:“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題:“今有物,不知其數(shù),三三數(shù)之,剩二;五五數(shù)之,剩三;七七數(shù)之,剩二,問(wèn):物幾何?”其意思為:“現(xiàn)有一堆物品,不知它的數(shù)目,3個(gè)3個(gè)數(shù),剩2個(gè),5個(gè)5個(gè)數(shù),剩3個(gè),7個(gè)7個(gè)數(shù),剩2個(gè),問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)?”試計(jì)算這堆物品至少有

個(gè).參考答案:23【考點(diǎn)】F4:進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理.【分析】根據(jù)“三三數(shù)之剩二,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二”找到三個(gè)數(shù):第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除;第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除;第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除,將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加即可求出答案.【解答】解:我們首先需要先求出三個(gè)數(shù):第一個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和5整除,但除以7余1,即15;第二個(gè)數(shù)能同時(shí)被3和7整除,但除以5余1,即21;第三個(gè)數(shù)能同時(shí)被5和7整除,但除以3余1,即70;然后將這三個(gè)數(shù)分別乘以被7、5、3除的余數(shù)再相加,即:15×2+21×3+70×2=233.最后,再減去3、5、7最小公倍數(shù)的整數(shù)倍,可得:233﹣105×2=23,或者105k+23(k為正整數(shù)).∴這堆物品至少有23,故答案為:23.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是帶余數(shù)的除法,簡(jiǎn)單的合情推理的應(yīng)用,根據(jù)題意下求出15、21、70這三個(gè)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵,屬于中檔題.12.如果實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則z=3x+2y的最大值為.參考答案:7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(1,2),化目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y為y=,由圖可知,當(dāng)直線y=過(guò)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為7.故答案為:7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.13.設(shè)F(1,0),M點(diǎn)在x軸上,P點(diǎn)在y軸上,且,當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)N的軌跡方程為_(kāi)_________.參考答案:y2=4x設(shè),則,,.14.已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作橢圓的兩條切線,則其交點(diǎn)的軌跡方程

參考答案:15.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案:略16.設(shè)不等式組,其中a>0,若z=2x+y的最小值為,則a=

.

參考答案:畫(huà)出可行域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)?,平移可知在取得最小值,代入可得,所?17.如圖是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的a的值是

參考答案:9的變化如下表:159975則輸出時(shí).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的公差不為零,其前n項(xiàng)和為,若=70,且成等比數(shù)列,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.參考答案:解:(Ⅰ)由題知,即,

------------2分解得或(舍去),

------------4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

------------4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得

------------7分

------------8分則=

------------10分由可知,即

------------11分由可知是遞增數(shù)列,則

------------13分可證得:

------------14分略19.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求使成立的的值;(Ⅱ)當(dāng),求函數(shù)在上的最大值;(Ⅲ)對(duì)于給定的正數(shù),有一個(gè)最大的正數(shù),使時(shí),都有,試求出這個(gè)正數(shù),并求它的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由得,解得;(Ⅱ)當(dāng),作出示意圖,注意到幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的值:,最大值在中取.當(dāng);當(dāng);當(dāng)2≤a<3時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,且是函數(shù)的對(duì)稱軸,由于,所以,綜上(Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)x∈(0,+∞)時(shí),,故問(wèn)題只需在給定區(qū)間內(nèi)f(x)≥﹣2恒成立,由,當(dāng)時(shí),M(a)是方程的較小根,即時(shí),,當(dāng)時(shí),M(a)是方程的較大根,即時(shí),,綜上,略20.已知如圖5,四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形,且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求證:平面平面;(2)求三棱錐D-PAC的體積;(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.

圖5參考答案:(1)證明:∵ABCD為矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由(1)知平面,且

∴平面-------------8分∴----10分(3)解法1:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如右圖示,則依題意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的單位法向量為,設(shè)直線PC與平面ABCD所成角為,則∴,即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2:由(1)知平面,∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,則PE⊥平面ABCD,連結(jié)EC,則∠PCE為直線PC與平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中,∵∠PAE=60°,PA=1,∴,又∴在Rt△PEC中.即直線PC與平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略21.(本小題滿分14分)已知橢圓()的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,且過(guò)點(diǎn).求橢圓的方程;設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn),若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,求證:.參考答案:由已知……………………2分解得:………………4分橢圓的方程為……………5分證明:設(shè),則,………6分由得:即……………7分是橢圓上一點(diǎn)……………8分即得故……………9分又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為……………10分…………11分線段的中點(diǎn)在橢圓上……………12分橢圓的兩焦點(diǎn)恰為,……………13分……………14分22.設(shè)f(x)=(x+1)eax(其中a≠0),曲線y=f(x)在x=處有水平切線.(1)求a的值;(2)設(shè)g(x)=f(x)+x+xlnx,證明:對(duì)任意x1,x2∈(0,1)有|g(x1)﹣g(x2)|<e﹣1+2e﹣2.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專(zhuān)題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得:f′(x).由于曲線y=f(x)在x=處有水平切線,可得=0,解得a即可.(2)對(duì)任意x1,x2∈(0,1)有|g(x1)﹣g(x2)|<e﹣1+2e﹣2?g(x)max﹣g(x)min<e﹣1+2e﹣2.g(x)=+x+xlnx,g′(x)=+2+lnx,可知:g′(x)在x∈(0,1)上單調(diào)遞增;由于x∈(0,1),可得x→0時(shí),g′(x)→﹣∞;x=1時(shí),g′(x)=>0.因此必然存在t∈(0,1),使得g′(t)=0.進(jìn)而證明即可.【解答】(1)解:f(x)=(x+1)eax(其中a≠0),x∈R.f′(x)=(ax+a+1)?eax.∵曲線y=f(x)在x=處有水平切線.∴=(a+2)e=0,解得a=﹣2.(2)證明:對(duì)任意x1,x2∈(0,1)有|g(x1)﹣g(x2)|<e﹣1+2e﹣2?g(x)max﹣g(x)min<e﹣1+2e﹣2.g(x)=f(x)+x+xlnx=+x+xlnx,g′(x)=+2+lnx,可知:g′(x)在x∈(0,1)上單調(diào)遞增;∵x∈(0,1),∴x→0時(shí),g′(x

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