安徽省蚌埠市育人中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省蚌埠市育人中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)（0且）在（）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C試題分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，所以，又函數(shù)是增函數(shù)，所以，因而，則選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2.函數(shù)的圖像.

2.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B． C.

D．參考答案：C3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，進(jìn)而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知等比數(shù)列{an}中，公比，則a4=（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知把a(bǔ)3a5a7=64轉(zhuǎn)化為a4的方程求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由，得，解得a4=8．故選：D．5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）1

（B）2 （C）3 （D）4參考答案：C6.在中，，則角等于 ()．A．

B．或

C．

D．或參考答案：D7.已知集合，則集合M與集合N的關(guān)系是（

）A． B．N C．NM D．參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.將號(hào)碼分別為1、2、3、4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=4×4=16，再用列舉法求出使不等式a＞2b﹣2成立的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：將號(hào)碼分別為1、2、3、4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b，則基本事件總數(shù)n=4×4=16，要使不等式a＞2b﹣2成立，則當(dāng)a=1時(shí)，b=1；當(dāng)a=2時(shí)，b=1；當(dāng)a=3時(shí)，b=1，2；當(dāng)a=4時(shí)，b=1，2．故滿足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6個(gè)，∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件發(fā)生的概率為p=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．10.定義在R上的函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算法則如下：則M＋N＝

。參考答案：5略12.設(shè)，則______.參考答案：13.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為，方程組只有一組解的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：方程組只有一組解ó，即除了m=2且n=3或m=4且n=6這兩種情況之外都可以，故所求概率．14.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+|的最小值為

．參考答案：3【分析】由題意畫出圖形，把求|+|的最小值轉(zhuǎn)化為求直角梯形ABCD的中位線長(zhǎng)得答案．【解答】解：如圖，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PAQB，則=，要使||取最小值，只需||取最小值，∵E為AB的中點(diǎn)，故當(dāng)PE⊥CD時(shí)，||取最小值，這時(shí)PE為梯形的中位線，即（|BC|+|AD|）=，故=3．故答案為：3．15.復(fù)數(shù)(1+i)(1-i)=_________參考答案：2略16.設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________。

參考答案：略17.若（ax2+）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

函數(shù)f(x)=loga(x2－4ax+3a2),0<a<1,當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí)，恒有|f(x)|≤1，試確定a的取值范圍.參考答案：略19.已知=(2sinx,1),=(2cos(x-),),設(shè)函數(shù)-2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期、零點(diǎn)；(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[,]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）T==π，零點(diǎn)是（Ⅱ）時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為；

時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為2．20.設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）滿足對(duì)所有的均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

又（，則得所以，當(dāng)時(shí)也滿足． （Ⅱ）設(shè)，則，即當(dāng)或時(shí)，的最小值是所以．略21.（2017?長(zhǎng)春三模）已知F1，F(xiàn)2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓C：的左右焦點(diǎn)，A1，A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知2a=2，解得a=，記點(diǎn)P（x0，y0），kOM=，可得kOM?=?利用斜率計(jì)算公式及其點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，即可得出．（2）設(shè)直線l：y=k（x+1），聯(lián)立直線與橢圓方程得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，記A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、弦長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：（1）由已知2a=2，解得a=，記點(diǎn)P（x0，y0），∵kOM=，∴kOM?=?=?=，又點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，故+=1，∴kOM?=﹣=﹣，∴，∴b2=1，∴橢圓的方程為．（4分）（2）設(shè)直線l：y=k（x+1），聯(lián)立直線與橢圓方程，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，記A（x1，y1），B（x2，y2）．由韋達(dá)定理可得，可得，故AB中點(diǎn)，QN直線方程：，∴，已知條件得：，∴0＜2k2＜1，∴，∵，∴．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22..已知函數(shù)，若時(shí)，，則的最大值是_________.參考答案：【分析】將轉(zhuǎn)化為，畫出的圖像，結(jié)合圖像求