山東省泰安市石橫中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市石橫中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()參考答案：D2.點(diǎn)F1、F2是兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負(fù)常數(shù))，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略3.下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為8時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（

）A．

B．1

C．2

D．4

參考答案：C4.函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A. B. C. D. 參考答案：C5.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最小值為A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】先利用等差數(shù)列的求和公式得出，再利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出，再將代數(shù)式和相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，所以，，由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時(shí)要充分利用定值條件，并對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行配湊，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.已知?jiǎng)t（

）A．1

B．0

C．-1

D．e參考答案：B7.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）

（1），；

（2），；

（3），；

（4），；

（5），。A．（1），（2） B．（2），（3） C．（4） D．（3），（5）參考答案：C8.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略9.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直參考答案：A10.如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來(lái)做，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系，求出兩直線的方向向量，利用數(shù)量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標(biāo)系，∵點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數(shù)為60°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)則的解集為

參考答案：略12.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．參考答案：考點(diǎn)：歸納推理．專題：探究型．分析：題目給出的前四個(gè)等式的特點(diǎn)是，左邊依次為f1（x），f2（x），f3（x）…，右邊都是單項(xiàng)式，且分子都是x，分母是左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，由此規(guī)律可得出正確結(jié)論．解答： 解：由題目給出的四個(gè)等式發(fā)現(xiàn)，每一個(gè)等式的右邊都是一個(gè)單項(xiàng)式，分子都是x，分母是等式左邊的“f”的右下角碼乘以x加1，據(jù)此可以歸納為：fn（x）=f（fn﹣1（x））=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納類比，然后提出猜想的推理，此題是基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4),則的值是__________.參考答案：

15.如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為

參考答案：16.把4個(gè)小球隨機(jī)地投入4個(gè)盒子中，設(shè)表示空盒子的個(gè)數(shù)，的數(shù)學(xué)期望=參考答案：81/6417.下列命題中，假命題的有

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個(gè)充要條件是．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表：

<170合計(jì)男生身高

女生身高

合計(jì)

（2）請(qǐng)問(wèn)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？

參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案：.解：（1）列聯(lián)表如下：

<170合計(jì)男生身高

30

10

40女生身高

4

36

40合計(jì)

34

46

80

……6分

，

……10分所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下，認(rèn)為該校17至18周歲的學(xué)生身高與性別有關(guān)

……12分19.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）實(shí)數(shù)；

（2）虛數(shù)；

（3）純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得m的值．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不等于零，復(fù)數(shù)為虛數(shù)，由此求得m的值．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，即，由此求得m的值．【解答】解：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部等于零，即m2﹣3m=0，求得m=0，或m=3，即m=0，或m=3時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)復(fù)數(shù)（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i的虛部不等于零，即m2﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即m≠0，且m≠3時(shí)，復(fù)數(shù)為虛數(shù)．（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由，求得m=2，即當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)．20.

設(shè)有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒(méi)有一個(gè)盒子空著，但球的編號(hào)與盒子編號(hào)不全相同，有多少種投放方法？（3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)是相同的，有多少種投放方法？

參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1=0（n≥2），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1﹣n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn2＜1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)題中已知條件化簡(jiǎn)可得出Sn與Sn﹣1的關(guān)系，再求出S1的值即可證明{}是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）中求得的Sn與Sn﹣1的關(guān)系先求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，然后分別討論n=1和n≥2時(shí)an的表達(dá)式；（3）根據(jù)（2）中求得的an的表達(dá)式即可求出bn的表達(dá)式，然后將bn的表達(dá)式代入b22+b32+…+bn2中，利用縮放法即可證明b22+b32+…+bn2＜1．【解答】解（1）∵﹣an=2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1=2SnSn﹣1（n≥2）Sn≠0，∴﹣=2，又==2，∴{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．

（2）由（1）=2+（n﹣1）2=2n，∴Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n=1時(shí)，a1=S1=，∴an=；

（3）由（2）知bn=2（1﹣n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+＜++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣＜1．22.已知函數(shù)在處有極小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為和，函數(shù)的單