山東省聊城市琉璃寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市琉璃寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．2.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就是反函數(shù)過的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略4.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若sin（α+）=，且α∈（，），則cosα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+），再利用兩角差的余弦公式求得cosα的值．【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），則cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣?+?=﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.設(shè)集合，A． B．

C． D．參考答案：B8.函數(shù)的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C10.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則△ABC的面積為（

）A．15

B．

C.

D．參考答案：C由△ABC三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所對(duì)的角為120°，∴cos120°=整理得a2﹣2a﹣24=0，即（a﹣6）（a+4）=0，解得a=6或a=﹣4（舍去），∴三角形三邊長(zhǎng)分別為6，10，12，則S△ABC=×6×10×sin120°=15．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：14.如果點(diǎn)位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略15.若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略16.求值=

．參考答案：217.（5分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，即可求出該多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)．解答： 由三視圖可得，直觀圖為側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面為底邊長(zhǎng)，為4，高為4的等腰三角形，∴多面體的最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要能夠由三視圖還原幾何體．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，邊AB，AC所在直線的方程分別為，，已知是BC邊上一點(diǎn)．（1）若AM為BC邊上的高，求直線BC的方程；（2）若AM為BC邊的中線，求△ABC的面積．參考答案：（1）由解得，即，

………………2分

又，所以，

因?yàn)闉檫吷系母?，所以?/p>

………………4分

為邊上一點(diǎn)，所以，

所以直線的方程為．

……………6分（2）法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由為的中點(diǎn)，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

又點(diǎn)與點(diǎn)分別在直線和上，

所以，解得，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………8分

由（1）得，又，

所以直線的方程為，

…………10分

所以點(diǎn)到直線的距離，

………………12分

又，

…………14分

所以，

又為的中點(diǎn)

所以.

…………16分法二：（上同法一）

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

…………8分

又為上一點(diǎn)，

所以直線的方程為．

…………10分

由（1）知，所以點(diǎn)到直線的距離

，

…………12分

又的坐標(biāo)為，

所以，

…………14分

所以．

…………16分法三：若直線的斜率不存在，即的方程為，

由解得，

即的坐標(biāo)為，同理可得的坐標(biāo)為，

而，不是的中點(diǎn)，所以直線的斜率存在．

設(shè)直線的方程為

由解得，即的坐標(biāo)為

同理可得的坐標(biāo)為，為的中點(diǎn)

所以解得，所以直線的方程為，即為．（下同法二）法四：求正弦值即，長(zhǎng)用面積公式（略）．19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}， （1）求a，b； （2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0． 參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）一元二次不等式解集的端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b． （2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時(shí)、當(dāng)c＜2時(shí)、當(dāng)c=2時(shí)，三種情況求出此不等式的解集． 【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得． （2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0， 即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0． ①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}； ②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}； ③當(dāng)c=2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?． 綜上所述：當(dāng)c＞2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}； 當(dāng)c＜2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}； 當(dāng)c=2時(shí)，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 20.（本小題滿分10分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱

A

B

C

D

EE

銷售額x(千萬元)

3

5

7

99

利潤(rùn)額y(百萬元)

2

3

3

4

5

(1)

畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性。(2)

用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．(3)

當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.參考答案：解：（1）略……………3分（五個(gè)點(diǎn)中，有錯(cuò)的，不能得2分，有兩個(gè)或兩個(gè)以上對(duì)的，至少得1分）兩個(gè)變量符合正相關(guān)

……………4分

（2）設(shè)回歸直線的方程是：，

……………5分∴

……………7分∴y對(duì)銷售額x的回歸直線方程為：

……………8分（3）當(dāng)銷售額為4(千萬元)時(shí)，利潤(rùn)額為：＝2.4(百萬元)

……………10分略21.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積．參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．

專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題．分析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺(tái)除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺(tái)的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺(tái)的底面積，即可求出幾何體的表面積．解答：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺(tái)下底面+S圓臺(tái)側(cè)面+S圓錐側(cè)面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的表面積，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力的考查，都是為本題設(shè)置的障礙，仔細(xì)分析旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，為順利解題創(chuàng)造依據(jù)．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)锽．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：