山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省大同市啟點(diǎn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略2.已知兩直線y=2x與x+y+a=0相交于點(diǎn)A（1，b）,則點(diǎn)A到直線ax+by+3=0的距離為

(A)

(B)

（C)

4

（D)

參考答案：B3.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則（

）①若，，，則；

②若，，則③若，，則；

④若，，則；則上述命題中正確的是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

參考答案：B略4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（

）A.直線AC B.直線BD C.直線A1D D.直線A1D1參考答案：B【分析】連結(jié)B1D1，由E為A1C1的中點(diǎn)，得到A1C1∩B1D1＝E，由線面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，從而得到直線CE垂直于直線B1D1．【詳解】如圖所示，直線CE垂直于直線B1D1，事實(shí)上，∵AC1為正方體，∴A1B1C1D1為正方形，連結(jié)B1D1，又∵E為A1C1的中點(diǎn)，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直線CE垂直于直線B1D1，且B1D1∥BD.所以直線垂直于直線.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．6.數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，有，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)，得出，兩式相減即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行解答.詳解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）當(dāng)時(shí)，滿足，所以（）∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值法求數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，還考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。7.某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y20[來(lái)30304060則回歸直線方程必過(guò)（

）

A.(5，30)

B.(4，30)

C.(5，35)

D.(5，36)參考答案：D8.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖象（）A.向左平移 B.向左平移C.向右平移 D.向右平移參考答案：B【分析】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，可得，所以要得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：B．

9.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x3 C．y=2﹣x+1 D．y=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=2﹣x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．12.用秦九韶算法求當(dāng)時(shí)的值時(shí)，_____參考答案：28.分析：由題意，把函數(shù)化簡(jiǎn)為，即可求解．詳解：由函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，．點(diǎn)睛：本題主要考查了秦九韶算法計(jì)算與應(yīng)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力．13.如圖所示，在△ABO中，=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M，

設(shè)=，=.試用和表示向量=

參考答案：略14.

.參考答案：115.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)________．參考答案：216.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數(shù)p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時(shí)，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，集合的并的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，考查了分類討論的思想及轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件對(duì)集體B分類討論，解出參數(shù)p的取值范圍17.設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，將b的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的圖象變化的規(guī)律，可得其正確；②，將c的值代入，可得f（x）的解析式，進(jìn)而由奇函數(shù)判斷方法，求有f（﹣x）與﹣f（x）的關(guān)系，分析可得其正確；③，由②可得函數(shù)f（x）=|x|x+bx的奇偶性，進(jìn)行圖象變化可得其正確；④，舉反例|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，可得其錯(cuò)誤．【解答】解：①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=|x|x+c=，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時(shí)，方程|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三個(gè)同樣大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求與夾角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，可得，，，的坐標(biāo)，（1）cos＜，＞=代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方關(guān)系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，結(jié)合角的范圍可得答案．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范圍可知∠BOD+∠COD=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及和差角三角函數(shù)，屬中檔題．19.已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．(1)若∥，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若⊥，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝，求△ABC的面積．參考答案：解：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·＝b·，其中R是△ABC外接圓半徑，∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．

………4分(2)由題意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.∴a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.∴ab＝4(舍去ab＝－1)，………8分∴S＝absinC＝×4×sin＝……10分20.將1米長(zhǎng)的一根鐵絲圍成一個(gè)矩形，問(wèn)該矩形的長(zhǎng)為多少米時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解：依題意知

設(shè)該矩形的長(zhǎng)為米，則寬為米，面積為

則

＝答：21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因?yàn)閤1＜x2，所以，故f（x1）＞f（x2）所以f（x）是R上的減函數(shù)；

（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立所以k＜﹣3k的取值范圍為（﹣∞，﹣3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．22.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．（1）請(qǐng)指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用