山西省太原市十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市十六中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出如下四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略2.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略3.復(fù)數(shù)3－4i的虛部是（A）4

（B）－4

（C）4i

（D）－4i參考答案：B4.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，則a3＋a9等于

A．30

B．40

C．60

D．80參考答案：C5.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A6.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.參考答案：A8.命題“，≥0”的否定是

（

）A．，≥0

B．，C．，

D．，參考答案：C略9.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是

(

)

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)=0.80，說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大C．相關(guān)指數(shù)用來(lái)刻畫(huà)回歸效果，越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好D．隨機(jī)誤差就是殘差，它滿足參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(1,4)

12.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第n次全行的數(shù)都為1的是第______行；第61行中1的個(gè)數(shù)是______．參考答案：略13.已知，則的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：

14.直線與圓的位置關(guān)系是

.參考答案：略15.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是p,則這個(gè)三棱柱的體積為

參考答案：16.設(shè)(-sin15o,cos15o),則與的夾角為_(kāi)_______________參考答案：105o略17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）。(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”。附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

參考答案：(Ⅰ),所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。(Ⅱ)由頻率分布直方圖得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表。

男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.所以，有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.19.為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.（1）另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測(cè)試，求至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率；（2）從抽取的這10人（成績(jī)見(jiàn)莖葉圖）中隨機(jī)選取3人，記X表示測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）的分布列見(jiàn)解析,期望試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件的概率公式可得至少有1人成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率是；(2)的取值可能為0,1,2,3，結(jié)合超幾何分布的概率公式可得函數(shù)的分布列，然后可求得X的數(shù)學(xué)期望為.試題解析：(1)由莖葉圖知,抽取的10人中成績(jī)是“優(yōu)秀”的有6人，頻率為，依題意,從我校學(xué)生中任選1人，成績(jī)是“優(yōu)秀”的概率為，記事件表示“在我校學(xué)生中任選3人，至少1人成績(jī)是優(yōu)良”,則(2)由題意可得，的取值可能為0,1,2,3,,0123

,∴的分布列為：期望點(diǎn)睛：(1)求解本題的關(guān)鍵在于：①?gòu)那o葉圖中準(zhǔn)確提取信息；②明確隨機(jī)變量X服從超幾何分布．(2)超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)．超幾何分布的特征是：①考察對(duì)象分兩類；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類個(gè)體個(gè)數(shù)X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型．20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓O是以F1、F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與圓O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若?=﹣，求m2+k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可知：由橢圓的離心率e==，則a=2c，三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，x1?x2+y1y2=，代入即可求得=﹣，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值．【解答】解：（I）由橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的離心率e==，則a=2c…又三角形周長(zhǎng)l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2﹣c2=4﹣1=3，…∴橢圓的方程為：；…（II）由直線l與圓O相切，得=1，即m2=1+k2，…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，…由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴x1+x2=﹣，x1?x2=…y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（﹣）+m2，=，…x1?x2+y1y2=+=，…因?yàn)閙2=1+k2，∴x1?x2+y1y2=，…又因?yàn)?=x1?x2+y1y2=﹣，∴=﹣，解得：k2=，…m2=1+k2=，m2+k2=2，∴m2+k2的值2．…21.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4=﹣，且對(duì)于任意的n∈N*有Sn，Sn+2，Sn+1成等差數(shù)列；（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）已知bn=n（n∈N+），記，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和；8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比，利用對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差得2S3=S1+S2，代入首項(xiàng)和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首項(xiàng)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an和已知bn=n代入整理，然后利用錯(cuò)位相減法求Tn，把Tn代入（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）后分離變量m，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問(wèn)題，分析函數(shù)的單調(diào)性時(shí)可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵對(duì)于任意的n∈N+有Sn，Sn+2，Sn+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵bn=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，則（n﹣1）2≤m[（n﹣1）?2n+1+2﹣n﹣1]對(duì)于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）?（2n+1﹣1）對(duì)于n≥2恒成立，∴m≥對(duì)于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）為減函數(shù)，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對(duì)于n≥2恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是[）．22.已知函數(shù)f（x）=a