山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省忻州市誠(chéng)信中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為3∶5，則它的中截面分圓臺(tái)上、下兩部分面積之比為（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9參考答案：D略2.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為1，則

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200參考答案：D3.在平面上，,,,若,則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．+1B．+1C．+1D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由雙曲線的定義可得|MF2|﹣|MF1|=c﹣c，由e===1+，故選：A．5.已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

) A．a(chǎn)≥4或a≤﹣2 B．a(chǎn)≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答： 解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即y=2x時(shí)取等號(hào)，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解關(guān)于a的不等式可得﹣4＜a＜2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，涉及恒成立問(wèn)題，屬中檔題．6.若則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

9.下列說(shuō)法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C10.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為_(kāi)___．參考答案：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

12.若xlog32=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23則4x+4﹣x==9+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟練掌握13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

。

參考答案：－1∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴對(duì)于定義域內(nèi)任意均有，∴，即，∴，故答案為－1.

14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn＝an，若1<Sk<9(k∈N*)，則k的值為_(kāi)___________.參考答案：4略15.參考答案：{y|1<y<2}略16.數(shù)列{an}中，若，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過(guò)累積法，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，若，可得，可得：，=，=，…得，累積可得an==．故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數(shù)，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（5，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣4x﹣5的遞減區(qū)間，∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，函數(shù)t=x2﹣4x﹣5為減函數(shù)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+4．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）判斷出f（x）在[﹣2，2]上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值；（2）令對(duì)稱軸在區(qū)間[﹣2，1]外部即可；（3）按零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2+2x+4=（x+1）2+3．∴f（x）在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在[﹣1，2]上單調(diào)遞增．∴函數(shù)fmax（x）=f（2）=12．（2）函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上是單調(diào)函數(shù)，∴a≤﹣2或a≥1．∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（3）①若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，（i）當(dāng)零點(diǎn)分別為﹣1或3時(shí)，則f（﹣1）=0或f（3）=0∴a=﹣或a=；（ii）當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，3）上時(shí)，若△=4a2﹣16=0，則a=2或a=﹣2．當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=2∈[﹣1，3]．當(dāng)a=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=﹣2?[﹣1，3]．∴a=2．若△=4a2﹣16≠0，則a≠2且a≠﹣2．∴f（﹣1）?f（3）＜0，解得a＜﹣或a＞．②若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上有2個(gè)零點(diǎn)，則，解得

2＜a＜．綜上所述：a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，是中檔題．19.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20.已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，滿足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：解：由條件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.將x＝2和x＝4分別代入B，A兩集合中的方程得即解得a＝，b＝－即為所求．21.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當(dāng)時(shí)，，（b）當(dāng)即時(shí),要使，則，解得綜上述，..........12分22.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬(wàn)元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多