山西省長治市民辦中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山西省長治市民辦中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，A，B兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點，在A，B兩處觀察點觀察山頂點P的仰角分別為，若，，且觀察點A，B之間的距離比山的高度多100米，則山的高度為（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米參考答案：A【分析】設山的高度為，求出AB=2x，根據(jù)，求出山的高度.【詳解】設山的高度為，如圖，由，有.在中，，有，又由觀察點之間的距離比山的高度多100，有.故山的高度為100.故選：A【點睛】本題主要考查解三角形的實際應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.A． B． C． D．參考答案：A3.（5分）函數(shù)的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 把函數(shù)寫出分段函數(shù)，取得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)可化為f（x）=，所以函數(shù)當x＞0時，函數(shù)為增函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)為減函數(shù)結(jié)合圖象可知選C．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．4.有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?/p>

②橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；③橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?/p>

④向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?；其中能將正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A．①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A5.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，由此求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時，應有﹣m＞0，解得m＜，故選A．6.下圖是2013年某市舉行的名師評選活動，七位評委為某位教師打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）79

84464793

A.84，4.84 B.84，1.6 C.85，1.6 D.85，4參考答案：C去掉最高分93，去掉最低分79，剩下5個數(shù)據(jù)：84,84,84,86,87，所以平均數(shù)為，方差等于7.設集合,,則為（

）A．

B．C． D．R參考答案：C8.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對選項進行驗證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當k=0時為D選項，故選D．9.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A.20π

B.24π

C.28π

D.

32π參考答案：C10.已知數(shù)列的通項公式為，則下面哪一個數(shù)是這個數(shù)列的一項（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關，故①正確；對于②，以D1為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，設正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．12.在正方體中，直線與平面所成的角是

參考答案：

略13.若直線與直線互相垂直，那么的值等于

。參考答案：14.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，115.設函數(shù)的反函數(shù)為，則________________．參考答案：16.的值是

．參考答案：

略17.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對任意成立.令，問題等價于對任意恒成立.令其對稱軸.當時，即時，，符合題意；當時，對任意恒成立解得綜上所述，對任意恒成立時，實數(shù)的取值范圍是：.略19.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；運用誘導公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.參考答案：解：(1)由已知得到,且,且;……5分(2)由(1)知,由已知得到所以………………10分略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，若在上為增函數(shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”.（1）若是“一階比增函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是“一階比增函數(shù)”，當時，試比較與的大??；參考答案：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當時，在上是增函數(shù)，所以

………………4分（Ⅱ）………………5分證明如下：因為是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

所以，所以

所以

………………12分22.已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題；分類討論．【分析】已知B?A，分兩種情況：①B=?，②B≠?，然后再根據(jù)