山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市長子縣碾張鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的首項為3，為等差數(shù)列且，若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略2.已知全集

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.．設(shè)函數(shù)，對于任意不相等的實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值等于（

）A．

B．C．、中較小的數(shù)

D．、中較大的數(shù)參考答案：D4.某地區(qū)打的士收費(fèi)辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元（其他因素不考慮），計算收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的框圖如圖所示，則①處應(yīng)填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意可得：當(dāng)滿足條件x＞2時，即里程超過2公里，應(yīng)按超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費(fèi)1元收費(fèi)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【解答】解：當(dāng)滿足條件x＞2時，即里程超過2公里，超過2公里時，每車收燃油附加費(fèi)1元，并且超過的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故選：D．5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B由圖象可知，即。又，所以，所以函數(shù)。又，即，即，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)為，選B.6.已知集合，則

A.

B

C．

D.參考答案：B略7.=

。…………（

）A、

B、3

C、－1

D、－3參考答案：A8.設(shè)集合A={x|﹣x2+2x+3＞0}，B={x|＜（）x＜1}，則A∩B=（）A．（0，3） B．（0，2） C．（1，3） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：=（）2＜（）x＜1=（）0，解得：0＜x＜2，即B=（0，2），則A∩B=（0，2），故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)集合A、B是全集的兩個子集，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

10.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把長為1的鐵絲截成三段，則這三段恰能圍成三角形的概率為____________.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+5的定義域是x∈（﹣1，2]，值域是．參考答案：[4，8）考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意，配方法化簡f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；從而求值域．解答：解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案為：[4，8）．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：≤a≤2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤a≤2.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．14.有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為。用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則的取值范圍是_

_

參考答案：15.

函數(shù)y＝＋2單調(diào)遞減區(qū)間為________．參考答案：16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，線段AF的中點(diǎn)B拋物線上，則

．參考答案：317.已知max（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：e【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化簡函數(shù)的解析式，討論x的范圍，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得最小值．【解答】解：由于f（x）=max{e|x|，e|x﹣2|}=，當(dāng)x≥1時，f（x）≥e，且當(dāng)x=1時，取得最小值e；當(dāng)x＜1時，f（x）＞e．故f（x）的最小值為f（1）=e．故答案為：e．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，又成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵成等差數(shù)列，∴，

（1分）由正弦定理得，

（3分）又，可得，

（4分）∴，

（6分）∵，∴，∴.

（8分）（Ⅱ）由，得，

（9分）∴，

（10分）∴，解得.

（12分）19.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED。（1）證明：CD∥AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。參考答案：（1）證明：（1）因?yàn)镋C=ED，所以∠ECD=∠EDC，

因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA，

故∠ECD=∠EBA，所以CD∥AB。（2）由（1）知AE=BE，所以∠EAB=∠EBA，

因?yàn)镋F=EG，所以∠EFD=∠EGC，從而∠FED=∠GEC，

連接AF、BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，

所以∠FAE+∠EAB=∠GBE+∠EBA，即∠FAB=∠GBA，

又CD∥AB，所以∠GFA+∠FAB=∠GFA+∠GBA=180°，

故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。20.在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（I）證明：取中點(diǎn)，連接．在△中，有

分別為、中點(diǎn)

在矩形中，為中點(diǎn)

四邊形是平行四邊形

而平面，平面

平面

………………6分（II）取中點(diǎn)，連接，設(shè).

四邊形是矩形

平面平面,平面平面=，平面

平面

又

，，為中點(diǎn)

，，.故可建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，

，

，設(shè)是平面的一個法向量，則

，即不妨設(shè)，則．易知向量為平面的一個法向量．

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

…………12分21.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值為f（﹣1）=﹣3，再根據(jù)f（﹣1）≥t2﹣，求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，當(dāng)x＜﹣1時，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．當(dāng)﹣1≤x＜2時，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．當(dāng)x≥2時，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．綜上所述，不等式的解集為{x|x＞或x＜﹣