廣東省廣州市秀全中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市秀全中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級(jí)歌：遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問層三幾盞燈。這首古詩描述的浮屠，現(xiàn)稱寶塔。本浮屠增級(jí)歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個(gè)寶塔第3層燈的盞數(shù)有()A.12 B.24 C.48 D.96參考答案：C【分析】先根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出首項(xiàng)，再根據(jù)通項(xiàng)公式求解.【詳解】從第1層到塔頂?shù)?層，每層的燈數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，公比為，前7項(xiàng)的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解題意.2.化簡(jiǎn)cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°，進(jìn)而利用兩角和的余弦函數(shù)求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，利用誘導(dǎo)公式把cos75°轉(zhuǎn)化為sin15°關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．4.如果,那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D5.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對(duì)值號(hào)，此類函數(shù)一般先去絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．6.已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A是單位向量,且的夾角為π3，設(shè)，故向量的終點(diǎn)在以C(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，∴的最大值為|OA|=|OC|+r=+2.本題選擇A選項(xiàng).

7.兩平行直線與間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.對(duì)任意等比數(shù)列,下列說法一定正確的是（

）成等比數(shù)列

成等比數(shù)列成等比數(shù)列

成等比數(shù)列參考答案：D9.下面給出3個(gè)論斷：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A10.（5分）若關(guān)于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，+∞） B． （0，1） C． （0，+∞） D． ?參考答案：A考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，從而可判斷；當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象，結(jié)合圖象可得．解答： ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a在R上是單調(diào)減函數(shù)，故方程ax﹣x﹣a=0不可能有兩個(gè)解；②當(dāng)a＞1時(shí)，作函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象如下，直線y=x+a過點(diǎn)（0，a），且k=1；而y=ax過點(diǎn)（0，1），且為增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來越快；故函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用及函數(shù)性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在函數(shù)y=2sin(4x+)圖象的對(duì)稱中心中，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．參考答案：略12.已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，則tan（θ–）=

.參考答案：【分析】由題求得θ的范圍，結(jié)合已知求得cos（θ），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（θ）的值．【詳解】解：∵θ是第四象限角，∴，則，又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝sin（θ），sin（）＝cos（θ）．則tan（θ）＝﹣tan（）．故答案為：．13.已知向量，，其中R，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：14.已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若則

.參考答案：

15.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)判斷：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號(hào)）.參考答案：①②③

16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.無窮數(shù)列中，，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列；是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(其中并且對(duì)于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為__________．參考答案：【分析】由知等比數(shù)列部分最少6項(xiàng)，即,由，對(duì)k進(jìn)行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】∵，，，是首項(xiàng)為10，公差為-2的等差數(shù)列，∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴，，則,，時(shí)，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段數(shù)列，以及數(shù)列的周期性，考查等差和等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知都是銳角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入—總成本）；（2）要使工廠有盈利，求產(chǎn)量的范圍；（3）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？參考答案：略20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求證：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求證：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明四邊形ACC1A1為平行四邊形，可得AC∥A1C1，即可證明AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）證明A1C1⊥平面BB1D1D，即可證明平面A1BC1⊥平面BB1D1D．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)锳A1∥CC1，所以四邊形ACC1A1為平行四邊形，…（2分）所以AC∥A1C1，又A1C1?平面A1BC1，AC?平面A1BC1，AC∥平面A1BC1；…（Ⅱ）易知A1C1⊥B1D1，因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1，所以BB1⊥A1C1，…（7分）因?yàn)锽B1∩B1D1=B1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，因?yàn)锳1C1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面BB1D1D．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定、考查線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2