廣東省清遠(yuǎn)市黃花中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市黃花中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式為d=，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（）A．3 B．5 C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【專(zhuān)題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5M：推理和證明．【分析】類(lèi)比點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d==．【解答】解：類(lèi)比點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．2.已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，到圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離為，則的最小值是A.3

B.4

C.5

D.參考答案：B3.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.設(shè)點(diǎn)分別在直線(xiàn)和上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段的中點(diǎn)恒在直線(xiàn)上或者其右上方區(qū)域。則直線(xiàn)斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數(shù)，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略6.點(diǎn)是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）

A.或

B.

C.或 D.參考答案：A7.觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個(gè)視圖完全相同的是（

）

①正方體

②圓錐

③正三棱柱

④正四棱錐

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

參考答案：B略8.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，則?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是棱CD的中點(diǎn)，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，要求熟練掌握數(shù)量積的公式．9.下列函數(shù)中，周期為的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則下列結(jié)論不正確的是：

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線(xiàn)和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

12.若a10=，am=，則m=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，直接求解m的值即可．【解答】解：a10=，am==，可得=a2m．即2m=10，解得m=5．故答案為：5．13.不等式的解集是________．參考答案：14.已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿(mǎn)足f′（x）＞f（x），則不等式的解集是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由此想到構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，因?yàn)閒'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，所以，函數(shù)g（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），因?yàn)楹瘮?shù)不等式，所以g（x）＞g（1），所以，x＞1．故答案為（1，+∞）．15.過(guò)點(diǎn)M（5，），且以直線(xiàn)y=±x為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為

．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】依題意，可設(shè)所求的雙曲線(xiàn)的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點(diǎn)M（5，）的坐標(biāo)代入求得λ即可【解答】解：設(shè)所求的雙曲線(xiàn)的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點(diǎn)M（5，）為該雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線(xiàn)的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知直線(xiàn)l1：x－y＋3＝0，直線(xiàn)l：x－y－1＝0.若直線(xiàn)l1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為l2，則直線(xiàn)l2的方程是

．參考答案：x－y－5＝0.17.給出下列命題:(1)線(xiàn)性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的變量x或y的值.(2)線(xiàn)性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值.(3)線(xiàn)性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行域.(4)線(xiàn)性規(guī)劃中最優(yōu)解指的是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.其中正確的命題的題號(hào)是_________________.參考答案：(4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知在拋物線(xiàn)上，的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合。⑴寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；⑵求線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶求BC所在直線(xiàn)的方程。參考答案：解：⑴由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，有解得p=16，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為。⑵解法一：由于是的重心，設(shè)M是BC的中點(diǎn)，所以，即有設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，所以解得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為解法二：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，⑶∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，又點(diǎn)在直線(xiàn)BC上…12分略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）菱形的對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而B(niǎo)D⊥PO且PO是BD的垂直平分線(xiàn)，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)锳C⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镻O?平面PAC，所以BD⊥PO．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出一個(gè)特殊四棱錐，要我們證明線(xiàn)面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關(guān)系的判斷與證明等知識(shí)，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分13分）近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共消耗的電費(fèi)之和．(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？參考答案：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的電費(fèi)，即未安裝太陽(yáng)能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬(wàn)元．21.已知圓C的內(nèi)接矩形的一條對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P（1，﹣2），Q（3，4）．（1）求圓C的方程；（2）若直線(xiàn)y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故可得圓心C的坐標(biāo)，求出半徑，即可求圓C的方程；（2）求出圓心C到直線(xiàn)y=2x+b的距離，利用直線(xiàn)y=2x+b被圓C截得的弦長(zhǎng)為，建立方程，即可求b的值．【解答】解：（1）由已知可知PQ為圓C的直徑，故圓心C的坐標(biāo)為（2，1），…圓C的半徑，…所以圓C的方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．…（2）設(shè)圓心C到直線(xiàn)y=2x+b的距離是，…據(jù)題意得：，…即，解之得，b=2或b=﹣8．…22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖是多面體和它的三視圖．(1)若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且,求證：;(2)求二面角的余弦值．參