貴州省銅仁市銅仁一中2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)必刷試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢(mèng)”的長(zhǎng)寬比為.在東方文化中通常稱這個(gè)比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺(tái)到塔底的高度之比，第二展望臺(tái)到塔底的高度與第一展望臺(tái)到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺(tái)間高度差為100米，則下列選項(xiàng)中與該塔的實(shí)際高度最接近的是（）A．400米 B．480米C．520米 D．600米2．設(shè)復(fù)數(shù)，則=（）A．1 B． C． D．3．已知點(diǎn)(m,8)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b4．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B．4 C． D．25．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．07．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．8．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或19．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．10．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為，若低于60分的人數(shù)是18人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．6011．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，所在直線的斜率為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在矩形中，，為的中點(diǎn)，將和分別沿，翻折，使點(diǎn)與重合于點(diǎn).若，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)____.14．對(duì)于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)____.15．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)____．16．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)的平面交棱于點(diǎn)，則四邊形面積為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓外有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線．(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．18．（12分）如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，，，.（1）若，求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過(guò)做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿足AD∥BC，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．21．（12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.22．（10分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切．設(shè)．（1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬(wàn)元，則建造此通道最少需要多少萬(wàn)元？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)題意，畫(huà)出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺(tái)和第二展望臺(tái)的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實(shí)際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺(tái)到塔底的高度為米，塔的實(shí)際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中國(guó)文化的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2．A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，代入化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.3．B【解析】

先利用冪函數(shù)的定義求出m的值，得到冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)f（x）的單調(diào)性，即可得到a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】由冪函數(shù)的定義可知，m﹣1＝1，∴m＝2，∴點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）＝xn上，∴2n＝8，∴n＝3，∴冪函數(shù)解析式為f（x）＝x3，在R上單調(diào)遞增，∵，1＜lnπ＜3，n＝3，∴，∴a＜b＜c，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬于中檔題.4．D【解析】

由得，又，兩式相除即可解出．【詳解】解：由得，又，∴，∴，或，又正項(xiàng)等比數(shù)列得，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6．B【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此時(shí)最大得，當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.7．C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.8．D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對(duì)于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9．A【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn)，一條漸近線則點(diǎn)到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識(shí)記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.10．D【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率＝小矩形的高×組距計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，再根據(jù)樣本容量求出班級(jí)人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得：低于60分的頻率是（0.005+0.010）×20＝0.30，∴樣本容量（即該班的學(xué)生人數(shù)）是60（人）.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題11．A【解析】

本道題繪圖發(fā)現(xiàn)三角形周長(zhǎng)最小時(shí)A,P位于同一水平線上，計(jì)算點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算斜率，即可．【詳解】結(jié)合題意，繪制圖像要計(jì)算三角形PAF周長(zhǎng)最小值，即計(jì)算PA+PF最小值，結(jié)合拋物線性質(zhì)可知，PF=PN，所以，故當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)處，三角形周長(zhǎng)最小，故此時(shí)M的坐標(biāo)為，所以斜率為，故選A．【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線的基本性質(zhì)，難度中等．12．B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．.【解析】

計(jì)算外接圓的半徑，并假設(shè)外接球的半徑為R，可得球心在過(guò)外接圓圓心且垂直圓面的垂線上，然后根據(jù)面，即可得解.【詳解】由題意可知，，所以可得面，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可得，即，，設(shè)三棱錐外接球的半徑，因?yàn)橥饨忧虻那蛐臑檫^(guò)底面圓心垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，則，所以外接球的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的應(yīng)用，屬于中檔題.14．【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價(jià)于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進(jìn)行等價(jià)變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.15．【解析】

先計(jì)算平均數(shù)再求解方差與標(biāo)準(zhǔn)差即可.【詳解】解：樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標(biāo)準(zhǔn)差,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.16．【解析】

設(shè)是中點(diǎn)，由于分別是棱的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間平面圖形面積的計(jì)算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）或（2）．【解析】

(1)根據(jù)題意分斜率不存在和斜率存在兩種情況即可求得結(jié)果;(2)先求出直線方程，然后求得圓心與直線的距離,由弦長(zhǎng)公式即可得出答案.【詳解】解:(1)由題意可得,直線與圓相切當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為,滿足題意當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,即∴,解得∴直線的方程為∴直線的方程為或(2)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線的方程為圓心到直線的距離為∴弦長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式及弦長(zhǎng)公式，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.18．（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）如圖，作，交于，連接.因?yàn)?，所以是的三等分點(diǎn)，可得.因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?又，平面，平面，所以平面.因?yàn)?，、平面，所以平面平面，所以平?（2）因?yàn)槭堑冗吶切?，，所?又因?yàn)?，，所以，所?又，平面，，所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?在平面內(nèi)作平面.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可得.所以，則，所以二面角的正弦值為.19．（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進(jìn)而得到，再利用點(diǎn)差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進(jìn)而可得與互補(bǔ).【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補(bǔ).【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為梯形，且，所以四邊形BCDE為平行四邊形，則BE∥CD，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)镠為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，的面積是定值，從而三棱錐的體積是定值.（2）因?yàn)槠矫?，所以，結(jié)合BE∥CD，所以，又因?yàn)?，，且E為AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE為正方形，所以，結(jié)合，則平面，連接，則，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋允堑妊苯侨切?，O為斜邊AC上的中點(diǎn)，所以，且，所以平面，所以PO是四棱錐的高，又因?yàn)樘菪蜛BCD的面積為，在中，，所以.（3）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則B（，0，0），C（0，，0），D（，，0），P（0，0，），則，設(shè)平面PBD的法向量為，則即則，令，得到，設(shè)BC與平面PBD所成的角為，則，所以，所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為．21．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）由拋