廣東省肇慶市莫村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市莫村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．2.我們知道：“心有靈犀”一般是對人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說一個(gè)數(shù)，甲說的數(shù)記為a，乙說的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中各自想一個(gè)數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉得到結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計(jì)36個(gè)．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共計(jì)16個(gè)．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．【點(diǎn)評】本題考查古典概型及其概率公式．考查利用分類計(jì)數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運(yùn)算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏．3.已知命題p：

，命題q：，下列判斷正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為（）A．

B．3 C． D．3+2參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=4（﹣1）時(shí)取等號．因此最小值為．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A.(－5,+∞) B.[－5,+∞)C.(－∞,－5) D.(－∞,－5]

參考答案：B【分析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6.已知橢圓的焦點(diǎn)是、，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。如果延長到，使得=，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）A、圓

B、橢圓

C、雙曲線的一支

D、拋物線參考答案：A7.若，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，正三角形中，分別在上，,則有、∽、∽

、∽

、∽參考答案：B9.在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，則這個(gè)三角形的最大邊的長為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×2+1=5．即z=2x+y的最大值為5．故答案為：512.如表為一組等式，某學(xué)生根據(jù)表猜想S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老師回答正確，則a﹣b+c=

．S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，…參考答案：5【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），進(jìn)行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，，∴a=2，b=﹣2，c=1，∴a﹣b+c=5．故答案為：513.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略14.函數(shù)y=+lgx的定義域是

．參考答案：（0，2]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，可以知道要使函數(shù)有意義需要滿足：被開放式大于等于零以及真數(shù)大于零，解不等式組即可．解答： 解：由題意知，所以0＜x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，故答案為（0，2]．點(diǎn)評：本題考察函數(shù)定義域的求法，從解析式來看這是該類題目中比較簡單、比較基礎(chǔ)的了．15.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是_____________________．參考答案：16.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想17.函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：(－1,0)∪(0,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直線的方程；②求平行四邊形的面積；參考答案：①因?yàn)锽(0,1),C(3,2),由直線的兩點(diǎn)式方程得直線的方程是②由點(diǎn)到直線的距離是，，所以，即得，所以平行四邊形的面積是19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐V標(biāo)方程為，M，N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)．(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M，N的極坐標(biāo)；(2)求直線OM的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：(1)由，得ρcosθ＋ρsinθ＝1，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即x＋－2＝0.當(dāng)θ＝0時(shí)，ρ＝2，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(2,0)；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的極坐標(biāo)為.(2)由(1)得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為，ρ∈R.

略20.（本題滿分12分）某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分21.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線（）與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ），，曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.將代入直線的極坐標(biāo)方程得，解得.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.22.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；(2)見解析【分析】（1）利用對立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai（i＝1，2，3），則P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），所以“三輪游戲中至少有