廣西壯族自治區(qū)崇左市馱盧中學2022高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市馱盧中學2022高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，則實數(shù)k=(

)A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】平面向量及應用．【分析】根據(jù)坐標的基本運算以及向量平行的坐標公式建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=（﹣1，1），=（2，3），∴+=（1，4），若（+）∥，則，即k=﹣8，故選：D．【點評】本題主要考查平面向量的坐標運算，以及向量平行的坐標公式的應用，比較基礎(chǔ)．2.已知雙曲線方程為，則過點且與該雙曲線只有一個公共點的直線有（

）條

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C3.“”是“”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可．【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3×=故選A【點評】本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數(shù)的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．6.已知命題，．則命題p的否定為A．

B．C．

D．參考答案：C，故選C。

7.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形類比平面圖形或立體圖形．結(jié)合平行六面體的對面平行類比對邊互相平行的平面圖形即可．【解答】解：因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C．8.如圖，可導函數(shù)在點處的切線方程為，設(shè)，為的導函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.，是的極大值點B.，是的極小值點C.，不是的極值點D.，是是的極值點參考答案：B【分析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點，故選B.9.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10.已知函數(shù)，則的導函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，且，若F1關(guān)于平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為______．參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾何性質(zhì)判斷為正三角形，且軸，設(shè)，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為關(guān)于的對稱點在橢圓上，則，，為正三角形，，又，所以軸，設(shè)，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．12.（文）除以100的余數(shù)是

.參考答案：8113.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略14.命題“任意素數(shù)都是奇數(shù)”的否定為：

__________________．參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)略15.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab16.若實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點在動直線上的射影為點M，點，則線段MN長度的最大值為____．參考答案：【分析】本題首先可以通過成等差數(shù)列求出直線恒過點，在通過得出在以為直徑的圓上，然后通過圓心和半徑求出線段長度的最大值?！驹斀狻恳驗槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過點又因為點在動直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標為即半徑,又因為，所以，所以。【點睛】如果一動點到兩定點之間的夾角恒為，那么動點的軌跡是以兩定點為直徑的圓。17.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是________________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=4，求△ABC周長的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，再利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導公式化簡，根據(jù)sinB不為0，得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形兩邊之和大于第三邊即可得解△ABC周長的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）將（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），則A的度數(shù)為60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，當且僅當b=c=4時等號成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周長取值范圍為：（8，12]…12分20.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？說明理由．參考答案：法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)．因為MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即點P的坐標為(0,2)．從而圓的半徑r＝|MP|＝＝2，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)因為直線l的方程為y＝x＋m，所以直線l′的方程為y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×4m＝16(1－m)．(1)當m＝1，即Δ＝0時，直線l′與拋物線C相切；(2)當m≠1，即Δ≠0時，直線l′與拋物線C不相切．綜上，當m＝1時，直線l′與拋物線C相切；當m≠1時，直線l′與拋物線C不相切．法二：(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x－2)2＋y2＝r2.解得

所以所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.(2)同法一．

21.（10分）某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？營運成本最小為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】設(shè)應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應配備A型車5輛、B型車12輛，營運成本最小，36800元．【點評】本題考查線性規(guī)劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．22.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值為4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的