廣西壯族自治區(qū)柳州市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市育英中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為

,則它的公差是A.

B.

C.

2

D.

5參考答案：B略2.過點(diǎn)的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：B，∴，消去得.故選B.

4.若方程有實(shí)數(shù)根，則所有實(shí)數(shù)根的和可能為

參考答案：D略5.已知點(diǎn)F1(－4,0)、F2(4,0)，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到F1、F2的距離之差為6，則該曲線的方程為(

)A.－＝1(x≥3)

B.－＝1C.－＝1(y≥3)

D.－＝1參考答案：A略6.

參考答案：A略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C8.△ABC為銳角三角形，若角θ的終邊過點(diǎn)P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），則y=的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意△ABC為銳角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，確定三角函數(shù)的符號(hào)，然后求出表達(dá)式的值．【解答】解：△ABC為銳角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故選B9.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：10.三名學(xué)生與兩名老師并排站成一排。如果老師甲必須排在老師乙的左邊，且兩名老師必須相鄰，那么不同的排法共有（

）種。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

12.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．13.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且，則邊上的高；拓展到空間，如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且,則點(diǎn)到面的距離參考答案：14.已知復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．15.求橢圓+=1的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程直接求解頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)及離心率．【解答】解：橢圓+=1的頂點(diǎn)（±5，0）、（0，±4）；焦點(diǎn)坐標(biāo)（±3，0）、長(zhǎng)軸長(zhǎng)10，離心率e==【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.參考答案：（1，0）試題分析：設(shè)點(diǎn)，則，即.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.17.已知，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為________；_________.參考答案：(－1,－1,－1)，；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，的兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是（-1,0）,(1,0),點(diǎn)是的重心，軸上一點(diǎn)滿足，且.（1）求的頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）不過點(diǎn)的直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)、,當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系，并證明直線過定點(diǎn).參考答案：解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)闉榈闹匦?，故點(diǎn)坐標(biāo)為.

由點(diǎn)在軸上且知，點(diǎn)的坐標(biāo)為

………2分

因?yàn)?，所以，?

故的頂點(diǎn)的軌跡的方程是……………4分

(2)設(shè)直線與的兩交點(diǎn)為.

由消去得，則且,.

…………8分因?yàn)?，所以故，整理?解得.

………10分①當(dāng)時(shí)=，直線過點(diǎn)（-1，0）不合題意舍去。②當(dāng)時(shí)，=，直線過點(diǎn).綜上所述，直線過定點(diǎn).

……………12分略19.已知曲線和都過點(diǎn)，且曲線C2的離心率為.（1）求曲線C1和曲線C2的方程；（2）設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1，C2上，PA，PB的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，問直線AB是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案：(1);(2)直線恒過定點(diǎn).【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線即可求得r，得曲線的方程；將點(diǎn)P坐標(biāo)代入曲線方程，結(jié)合橢圓離心率，即可求得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）設(shè)、和直線的方程、直線的方程，分別聯(lián)立橢圓方程，用k表示出，求得直線AB的斜率，表示出AB的直線方程，進(jìn)而求得過的定點(diǎn)坐標(biāo)。【詳解】（1）曲線和都過點(diǎn)∴，，曲線的方程為∵曲線的離心率為∴∴∴曲線的方程，（2）設(shè)，，直線的方程為，代入到，消去，可得，解得或，∴，直線的方程為，代入到程，消去，可得，解得或，，∵，∴直線的斜率，故直線的方程為，即，所以直線恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了曲線方程的求法，橢圓中直線過定點(diǎn)問題的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。20.（本題10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為，求直線曲線C所截得的弦長(zhǎng)。參考答案：略21.已知點(diǎn)，若拋物線上任一點(diǎn)Q都滿足，則a的取值范圍是_____________________.參考答案：略22.對(duì)于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動(dòng)點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故