江蘇省徐州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省徐州市第十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D2.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在直線的右下方區(qū)域包括邊界，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是（）A．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 B．若x≤2，則x2﹣3x+2≤0C．若x2﹣3x+2＜0，則x≥2 D．若x2﹣3x+2≤0，則x≤2參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞2，則x2﹣3x+2＞0”的否命題是“若x≤2，則x2﹣3x+2≤0”，故選：B5.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個(gè)檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略6.如果，則使取最大值時(shí)的k值為（

）A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均錯(cuò)參考答案：B解：所以當(dāng)k≤6時(shí)，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），當(dāng)k＞0時(shí)，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6時(shí)，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），從而k=6或7時(shí)，P（ξ=k）取得最大值7.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】漸近線方程是﹣y2=0，整理后就得到雙曲線的漸近線．【解答】解：雙曲線其漸近線方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故選A．8.設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點(diǎn)：1二項(xiàng)式系數(shù)；2組合數(shù)的運(yùn)算．9.已知球O是棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為()A．

B．π

C．

D．參考答案：D10.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有(

)A．20

B．15

C．12

D．10參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.據(jù)統(tǒng)計(jì)，高三年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)60%.在一次考試中，男、女生數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)分別為115,120，則這次考試該年級學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_________.參考答案：117設(shè)高三年級的男學(xué)生數(shù)為，則該校高三年級的女學(xué)生人數(shù)為，則這次考試該年級學(xué)生的平均數(shù)為.

12.有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為，3人中愉有1名老師的方法為，∴所求概率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．13.四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．參考答案：

【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(,4)16.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等．②解決某類問題的算法不一定是唯一的，但執(zhí)行后一定得到確定的結(jié)果．③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響．

④用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，總體容量越大，估計(jì)越精確．參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AD=2AB=2PA，E為PD的上一點(diǎn)，且PE=2ED，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：BF∥平面AEC； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定． 【專題】綜合題． 【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），，．設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，由，知，由，得，由此能夠證明BF∥平面AEC． （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，由為平面ACD的法向量，能求出二面角E﹣AC﹣D的余弦值． 【解答】解：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz， 設(shè)B（1，0，0），則D（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），（2分） （Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為， ∵，， ∴由， 得， 令y=﹣1，得（4分） 又， ∴，（5分） ，BF?平面AEC， ∴BF∥平面AEC．（7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為， 又為平面ACD的法向量，（8分） 而，（11分） 故二面角E﹣AC﹣D的余弦值為（12分） 【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用． 19.已知m為實(shí)數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的下方的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的位置求參數(shù)的問題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知點(diǎn)P(2,-1)．（1）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程．（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？參考答案：見解析．（）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)顯然成立，此時(shí)的方程為．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得，解得，∴．故所求的方程為或．（）即與垂直的直線為距離最大的．∵，∴．∴直線為．最大距離．21.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：略22.(本小題10分).數(shù)列中，，.（1）求的值；（2）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（1）計(jì)算得.

--------------------------------3分（2）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以歸納出.

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