2022年江蘇省淮安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年江蘇省淮安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.

4.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

5.

6.

7.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

8.

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.

12.A.A.

B.e

C.e2

D.1

13.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

14.

15.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.則f(x)間斷點(diǎn)是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)21.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

22.

23.

24.

25.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．26.∫x(x2-5)4dx=________。

27.

28.廣義積分．

29.

30.

31.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

32.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

33.設(shè)f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

34.設(shè)，則y'=________。

35.

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______．

39.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．43.求微分方程的通解．44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．47.證明：48.49.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.63.64.65.計(jì)算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．66.67.設(shè)68.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

69.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

70.設(shè)區(qū)域D為：五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

8.D

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.A

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

13.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

16.A

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

18.A

19.B

20.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時(shí)，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.11解析：

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

24.11解析：25.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

26.

27.28.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

29.2m2m解析：30.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

31.-sinxdx32.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

33.

34.

35.-ln2

36.

37.y''=x(asinx+bcosx)38.解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

39.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

40.

41.

42.

43.

44.

則

45.由二重積分物理意義知

46.

列表：

說(shuō)明

47.

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

55.

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.60.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：極限的運(yùn)算；極限值是個(gè)確定的數(shù)值．

62.

63.

64.65.利用極坐標(biāo)計(jì)算，66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對(duì)x積分，后對(duì)y積分，將簡(jiǎn)便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問(wèn)題．通常若區(qū)域可以表示為

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．68.由二重積分物理意義知

69.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．70.利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為0≤θ≤π,0≤r≤2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的一部分，被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算