江西省上饒市德興花橋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省上饒市德興花橋中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C2.設(shè)過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導(dǎo)函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故選：A．3.已知集合，集合，則M∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.

4.數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2015=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】求出數(shù)列的前幾項，推出數(shù)列是周期數(shù)列，然后化簡求解即可．【解答】解：a1=，代入到遞推式中得a2=，同理可得a3=，a4=，a5=；因此{an}為一個周期為4的一個數(shù)列．∴a2015=a4×503+3=a3=．故選：B．5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯誤的，應(yīng)選答案B．6.（5分）（2011?遼寧校級模擬）已知m、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9其中m、n是常數(shù)，且s+t最小值是，滿足條件的點（m，n）是橢圓=1一弦的中點，則此弦所在的直線方程為（）A．x﹣2y+1=0B．2x﹣y﹣1=0C．2x+y﹣3=0D．x+2y﹣3=0參考答案：D【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：由題設(shè)知（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時取最小值，由此得到m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，k=，由此能求出此弦所在的直線方程．解：∵sm、n、s、t為正數(shù)，m+n=2，=9，s+t最小值是，∴（）（s+t）的最小值為4∴（）（s+t）=n+m+≥=，滿足時取最小值，此時最小值為=2+2=4，得：mn=1，又：m+n=2，所以，m=n=1．設(shè)以（1，1）為中點的弦交橢圓=1于A（x1，y1），B（x2，y2），由中點從坐標(biāo)公式知x1+x2=2，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）分別代入x2+2y2=4，得，①﹣②，得2（x1﹣x2）+4（y1﹣y2）=0，∴k=，∴此弦所在的直線方程為，即x+2y﹣3=0．故選D．【點評】：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意均值不等式和點差法的合理運用．7.已知直線經(jīng)過點A(0,3)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（

）A.-1

B.1

C.3

D.不存在參考答案：A略8.已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點為A，異于點A的兩動點B、C分別在、上，且BC=，則過A、B、C三點的圓面積為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.觀察下列各式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…，可以得出的一般結(jié)論是（

）A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2D．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2參考答案：B10.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B，若,則

（

）A.10

B.11

C.9

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，.如果一個橢圓通過、兩點，它的一個焦點為點，另一

個焦點在邊上，則這個橢圓的焦距為

．參考答案：略16.右圖是年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

和方差為

參考答案：，略13.極坐標(biāo)系中，圓上的動點到直線的距離的最大值是

．參考答案：14.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是___________。參考答案：15.已知“對任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略16.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<017.直線與拋物線相交于兩點，則=_________．參考答案：16

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

甲、乙、丙三人各自獨立地破譯l個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為，和，且甲、乙、丙三人能否破譯出密碼是相互獨立的．

(I)求恰有1人譯出密碼的概率；

(Ⅱ)設(shè)隨機變量X表示能譯出密碼的人數(shù)，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：19.若是定義在上的增函數(shù)，且對一切滿足.（1）求的值;（2）若解不等式.參考答案：略20.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時，21.設(shè)命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命題Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．參考答案：（﹣2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由命題P成立，求得a＜﹣1，由命題Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由題意可得p真Q假，或者p假Q(mào)真，故有，或．解這兩個不等式組，求得a的取值范圍． 【解答】解：由命題P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a＜0，a＜﹣1． 由命題Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0， 解得a≤﹣2，或a≥1． 再由“P或Q”為真，“P且Q”為假，可得p真Q假，或者p假Q(mào)真． 故有，或． 求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即a＞﹣2． 故a的取值范圍為（﹣2，+∞）． 【點評】本題主要考查命題真假的判斷，二次不函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 22.已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函數(shù)f（x）=?+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算，并根據(jù)二倍角的正余弦公式及兩角差的正弦公式化簡便可得出，由f（x）=便可得到，進而求出，根據(jù)cosx=即可求出cosx的值；（2）根據(jù)正弦定理便可由2bcosA≤2c