2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年江蘇省鹽城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

3.A.2B.1C.1/2D.-1

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.設y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面8.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

9.

10.

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.

13.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.交變應力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

16.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

17.

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.微分方程xy'=1的通解是_________。

25.

26.

27.

28.

29.30.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

31.設y=cos3x，則y'=__________。

32.

33.

34.

35.

36.設是收斂的，則后的取值范圍為______．37.38.39.

40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.66.67.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

68.

69.

70.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于

可知應選A．

2.D

3.A本題考查了函數(shù)的導數(shù)的知識點。

4.A

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D解析：

10.C

11.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

12.A

13.C

14.A解析：

15.A

16.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

17.B

18.C

19.A

20.B解析：

21.(-33)22.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

23.224.y=lnx+C

25.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

26.1本題考查了無窮積分的知識點。

27.

28.2/329.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。30.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

31.-3sin3x

32.

33.

34.

35.236.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．37.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

38.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

39.

40.

41.

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

則

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.

列表：

說明

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解