江西省景德鎮(zhèn)市美術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市美術(shù)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,則B等于(

)

A、

B、或

C、

D、或參考答案：2.已知M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，則+++等于（）A．4 B．3 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量的三角形的法則和平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，P為平面ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，∴=+，=+，=+，=+，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴=﹣，=﹣，∴+++=+++++++=4，故選：A3.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的性質(zhì)，比較三個(gè)數(shù)與0或1的大小得答案．【解答】解：∵＞20=1，0＜=，＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，關(guān)鍵是注意利用0和1為媒介，是基礎(chǔ)題．4.若，則“”是“成等差數(shù)列”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C．

D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，將3，4分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為S，若3∈S，則，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，則16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略4?S時(shí)，包括4使分母為0的情況，而錯(cuò)解為6.已知集合A=｛1,2,3｝,B=｛1,3｝,則A∩B=(

)A.｛2｝

B.｛1,2｝

C.｛1,3｝

D.｛1,2,3｝參考答案：C7.在ABC中，分別為的對(duì)邊，上的高為，且，則的最大值為

（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A9.如圖，已知，用表示，則（

）

A．B．C．D．參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合．分析：觀察圖象的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過(guò)點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 解：由圖象可知：的長(zhǎng)度是四分之一個(gè)周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過(guò)（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，則=_____________參考答案：略12.當(dāng)x[1,9]時(shí)，函數(shù)f(x)=log3x-2的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[-2,0]13.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍

．參考答案：[1，5]

【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線的斜率問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，∵設(shè)k=，考慮到斜率以及由x，y滿足約束條件所確定的可行域，數(shù)形結(jié)合，由圖得當(dāng)過(guò)A（0，4）時(shí)，z有最大值5，當(dāng)過(guò)B（0，0）時(shí)，z有最小值1，所以1≤z≤5．故答案為：[1，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與（﹣1，﹣1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題14.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來(lái)理解弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式。15.在△ABC中，角B為直角，線段BA上的點(diǎn)M滿足，若對(duì)于給定的是唯一確定的，則_______．參考答案：分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.【詳解】設(shè)，則.依題意，若對(duì)于給定的是唯一的確定的，函數(shù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)，所以，此時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計(jì)算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用已知條件求出，利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．【解答】解：因?yàn)橹?，，所?（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案為：5．17.

當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓M：x2+y2﹣4x﹣8y+m=0與x軸相切．（1）求m的值；（2）求圓M在y軸上截得的弦長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PA、PB與圓M相切，A、B為切點(diǎn)．求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）令y=0，利用△=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圓M在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值，即可求弦長(zhǎng)；（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，利用PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）令y=0，有x2﹣4x+m=0，由題意知，△=16﹣4m=0，∴m=4即m的值為4．…（4分）（2）設(shè)⊙M與y軸交于E（0，y1），F(xiàn)（0，y2），令x=0有y2﹣8y+4=0①，則y1，y2是①式的兩個(gè)根，則|y1﹣y2|==4．所以⊙M在y軸上截得的弦長(zhǎng)為．…（9分）（3）由題意知：SPAMB=2S△PAM=2×=4PB=4，…（10分）∵PM的最小值等于點(diǎn)M到直線3x+4y+8=0的距離…（11分）∴=6…（12分）∴=，即四邊形PAMB的面積的最小值為．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值．（Ⅱ）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求的取值范圍．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，∴．（Ⅱ），若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則：或，解得或．故的取值范圍．20.在△ABC中，設(shè)向量，且，．（1）求證：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范圍；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，但A=B時(shí)有，與已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范圍是（1，]；（3）由題意可知x==，設(shè)sinA+cosA=t∈（1，]，則t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故實(shí)數(shù)x的取值范圍為：[，+∞）略21.判斷并利用定義證明f(x)＝在(－∞，0)上的增減性．參考答案：在(－∞，0)上單調(diào)遞增．

----12分22.(本題12分）我市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的

方法從中抽取16人，進(jìn)行新課程改革的問(wèn)卷調(diào)查，設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意不同意合計(jì)男生5

女生3

教師1

（1）求的值；（2）若面向高三年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行該問(wèn)卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生選擇“同