河北省保定市高碑店張八屯鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省保定市高碑店張八屯鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（

）A．2014

B．2013

C．1008

D．1007參考答案：【知識點】程序框圖L1D解析：由程序框圖可知，所以選D.【思路點撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖問題，可依次執(zhí)行循環(huán)體發(fā)現(xiàn)所求值的規(guī)律，再進(jìn)行解答.2.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）參考答案：D【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點的坐標(biāo)．【解答】解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點（2，2）故選D3.已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到a值即可．解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=故選：B．點評：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定4.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B5.已知，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，則（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是A.1 B.2 C.0 D.參考答案：A8.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則.當(dāng)時，

.當(dāng)時， .當(dāng)時，

.當(dāng)時，參考答案：B略9.曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為

(

)Ａ.２Ｂ.－２

Ｃ.Ｄ.參考答案：A略10.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的展開式中的系數(shù)為2，則=

．參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則4x?2y的最大值為．參考答案：16【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為2x+y的最大值，利用幾何意義求解即可．【解答】解：作出可行域易知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過兩直線x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交點A時取最大值，由可得A（1，2）則2x+y的最大值為4，4x?2y=22x+y的最大值為16．故答案為：16．13.已知函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同，則的值是____________．參考答案：略14.（幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點，且，則圓的面積等于

．參考答案：15.不難證明：一個邊長為a，面積為S的正三角形的內(nèi)切圓半徑，由此類比到空間，若一個正四面體的一個面的面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球的半徑為

．參考答案：由題意得，故．將此方法類比到正四面體，設(shè)正四面體內(nèi)切球的半徑為R，則，∴，即內(nèi)切球的半徑為．

16.設(shè)正四面體ABCD的所有棱長都為1米，有一只螞蟻從點A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個頂點處等可能的選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，則它爬了4米之后恰好位于頂點A的概率為

參考答案：略17.在平面幾何里，已知的兩邊互相垂直，且,則邊上的高；現(xiàn)在把結(jié)論類比到空間：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，平面,且,則點到平面的距離

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)

數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足.（1）分別求數(shù)列，的通項公式；

（2）設(shè)，求證．參考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因為

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分19.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求證：＞f（）參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分類討論，即可解不等式；（2）利用分析法證明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3時，不等式化為﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣時，不等式化為x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣時，不等式化為x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；綜上所述，不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即證明|mn+1|＞|n+m|，即證明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即證明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）【點評】本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．20.給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標(biāo)，如果不過定點，試說明理由。參考答案：（1）因為點是橢圓上的點.即橢圓伴隨圓當(dāng)直線的斜率不存在時：顯然不滿足與橢圓有且只有一個公共點當(dāng)直接的斜率存在時：設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得由直線與橢圓有且只有一個公共點得解得，由對稱性取直線即圓心到直線的距離為直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長（2）設(shè)直線的方程分別為設(shè)點聯(lián)立得則得同理斜率同理因為所以

三點共線21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域為，1）當(dāng)時，由得，或，由得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為2）當(dāng)時，，的單調(diào)增區(qū)間為（2）先考慮“至少有一個，使成立”的否定“，恒成立”.即可轉(zhuǎn)化為恒成立.令，則只需在恒成立即可，當(dāng)時，在時，，在時，的最小值為，由得，故當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，在不能恒成立，當(dāng)時，取，有，在不能恒成立，綜上所述，即時，至少有一個，使成立.22.（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，平面,

，，為的中點，(I)求異面直線與所成的角的大小；(II)證明平面平面；（III）求二面角的余弦值。參考答案：方法一：（Ⅰ）解：由題設(shè)知，BF//CE，所以∠CED（或其補角）為異面直線BF與DE所成的角。設(shè)P為AD的中點，連結(jié)EP，PC。因為FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD內(nèi),故EP⊥PC，EP⊥