河北省廊坊市東安莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

河北省廊坊市東安莊中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值為（

）A.1 B.16 C.-15 D.15參考答案：C【分析】令，可解得的值，再求出的系數(shù)的值，從而可得結(jié)果.【詳解】解：令，可得，即，含有的項為，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查了二項式定理的知識，賦值法是常見的解題方法.2.如圖，已知點，正方形內(nèi)接于圓：，

、分別為邊、的中點.當正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時，的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知等差數(shù)列，首項，，則使數(shù)列的前n項和成立的最大正整數(shù)n是 A．2011 B．2012 C．4023 D．4022參考答案：D略4.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合參考答案：C5.數(shù)列的前n項和為，若，則等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】【答案解析】A解析：解：【思路點撥】7.已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

.

D．參考答案：B8.如圖,下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中正確的有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+3，若f′（1）=3，則a等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】對f（x）求導數(shù)，令f′（1）=3，即可求出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax+3，∴f′（x）=a；又∵f′（1）=3，∴a=3．故選：C．10.設(shè)a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a(chǎn)＞b2 D．a(chǎn)2＞2b參考答案：C【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】計算題．【分析】通過舉反例說明選項A，B，D錯誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出C正確．【解答】解：對于A，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故A錯對于B，例如a=2，b=此時滿足a＞1＞b＞﹣1但故B錯對于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正確對于D，例如a=此時滿足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D錯故選C【點評】想說明一個命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實數(shù)k=______參考答案：0或略12.計算___________.參考答案：113.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：414.設(shè)（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=

．參考答案：0【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用；DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得（x﹣1）21的通項公式，結(jié)合題意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，進而相加，由二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）21的通項公式為Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，則有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，則a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案為：0．15.某部門計劃對某路段進行限速，為調(diào)查限速是否合理，對通過該路段的輛汽車的車速進行檢測，將所得數(shù)據(jù)按分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.則這輛汽車中車速低于限速的汽車有

輛．參考答案：18016.觀察下列等式:照此規(guī)律，第n個等式可為

.參考答案：17.用數(shù)學歸納法證明時，由到，等式左端應(yīng)增加的式子為________________．參考答案：【分析】寫出時，等式左邊的表達式，然后寫出時，等式左邊的表達式，由此判斷出等式左端增加的式子.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，所以不等式左端應(yīng)增加式子為．【點睛】本小題主要考查數(shù)學歸納法，考查觀察與分析的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（1）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結(jié)論．參考答案：（1），，令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以（），從而有.（2）由題意設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由，由，直線與直線的交點，直線與直線的交點,又，，等號當且僅當時取到，

即，故線段長的最小值是。(3）設(shè)點是以MN為直徑的圓上的任意一點，則,故，又，以MN為直徑的圓方程為，，得或所以以MN為直徑的圓恒過定點或。19.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C在第一象限內(nèi)的任意一點，過點P且斜率為的直線與橢圓相切，設(shè)的斜率分別為，試證明為定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且原點O到直線l的距離為1，設(shè)，當時，求的面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）橢圓方程為

…………3分（Ⅱ）設(shè)點的坐標為則，又由得則，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：設(shè)與相切于點則即又即（同上）（Ⅲ）設(shè)聯(lián)立則則又點到直線的距離為1，即則， 令，則，又，由得故當時，；當時，，的范圍是……12分20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增區(qū)間為和,減區(qū)間為;時，增區(qū)間為;,增區(qū)間為和,減區(qū)間為（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函數(shù)的定義域為 ………3分

由，得與同號.令，得，，.

………4分（1）當時，

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.……6分(2)當時，恒成立，的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

……8分（3）當時,

的增區(qū)間為和；的減區(qū)間為.

……10分故的單調(diào)區(qū)間為：的增區(qū)間的減區(qū)間和無和

………10分21.已知k為實常數(shù)，函數(shù)在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，寫出一個滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知：

，因為，，所以在上單調(diào)遞減；

所以當時，，所以（2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且

下面證明：，令，則由得當）時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；所以，即，所以【點睛】此題考查導函數(shù)的應(yīng)用，利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導函數(shù)證明不等式.22.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足（）；命題q:實數(shù)x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由實數(shù)x滿足得-2＜x＜3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是-2＜x＜3．------4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．-------