山東省煙臺市云峰中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省煙臺市云峰中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D2.甲乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設某人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費用忽略不計），那么他持有的資金最多可變?yōu)椋ǎ〢．120萬元 B．160萬元 C．220萬元 D．240萬元參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，在低價時買入，在高價時賣出能獲得最大的利潤．【解答】解：甲在6元時，全部買入，可以買120÷6=20（萬）份，在t2時刻，全部賣出，此時獲利20×2=40萬，乙在4元時，買入，可以買÷4=40（萬）份，在t4時刻，全部賣出，此時獲利40×2=80萬，共獲利40+80=120萬，故選：A3.（4分）函數(shù)y=logx（3﹣2x）的定義域是（） A． B． C． D． （0，1）參考答案：C考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 令對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0且底數(shù)大于0且不為1，列出不等式求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義解得故選C點評： 求函數(shù)的定義域一般從以下幾方面考慮：開偶次方根的被開方數(shù)大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0底數(shù)大于0且不等于1，注意定義域一定寫出集合或區(qū)間形式．4.設函數(shù)在上是減函數(shù)，則以下正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是（

）（A）必然事件 （B）不可能事件（C）隨機事件 （D）以上選項均不正確參考答案：C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個數(shù)字的和大于6”是隨機事件.6.圓上的一點到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點到直線的最大距離?！驹斀狻繄A心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點到直線最大距離為，故選D。【點睛】本題主要考查圓上一點到直線距離最值的求法，以及點到直線的距離公式。7.函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項進行排除即可【解答】解：∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A8.若一個矩形的對角線長為常數(shù)，則其面積的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若成等差數(shù)列，則的值等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D

解析：

10.（5分）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（）①l⊥m?a∥β②l∥m?α⊥β③α⊥β?l∥m④α∥β?l⊥m． A． ①② B． ③④ C． ②④ D． ①③參考答案：C考點： 平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合條件根據(jù)線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項的正誤得到答案．解答： 直線l⊥平面α，直線m?平面β，若l⊥m，直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故①不正確；若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m?平面β，則α⊥β，故②正確；若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m?平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故③不正確；若α∥β，直線l⊥平面α，?l⊥β，④正確．故選C．點評： 本題考查的知識點是空間平面與平面關(guān)系的判定及直線與直線關(guān)系的確定，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個通項公式為

.參考答案：12.函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標壓縮到原來的后，所得函數(shù)圖像的解析式是

參考答案：13.已知是兩個不同平面，直線，給出下面三個論斷：①

②

③以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題_______.參考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假設其中兩個論斷為條件，其余為結(jié)論，再根據(jù)線面關(guān)系的定理推斷命題是否正確.【詳解】①②為條件，③為結(jié)論，證明如下：若，，則內(nèi)有一條直線與平行，若，則內(nèi)必有兩條相交直線與垂直，所以直線與直線垂直，所以，所以.【點睛】本題考查空間線面關(guān)系的證明，此題也可舉例推翻錯誤命題.14.已知函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）（n∈N+）內(nèi)有零點，則n=．參考答案：2【考點】二分法的定義．【分析】函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．【解答】解：由f（2）=4+﹣5=﹣＜0，f（3）=8+﹣5＞0及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)，∴零點所在的一個區(qū)間（n，n+1）（k∈Z）是（2，3）∴n=2，故答案為：2．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點的判定定理與零點定理的應用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題．15.函數(shù)，則f[f（﹣3）]的值為．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案為．【點評】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．16.已知，，則cosα=．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先確定α+的范圍，求得cos（α+）的值，進而利用余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵，，∴∈（﹣，），∴cos（）==，∴cosα=cos（α+﹣）=cos（α+）cos+sin（α+）sin==．故答案為：．17.冪函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設函數(shù).(1)求的最大值，并寫出使取最大值時的集合；(2)已知中，角的對邊分別為，若，，求的最小值．參考答案：得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc，由b＋c＝2知bc≤2＝1，當b＝c＝1時bc取最大值，此時a取最小值1.19.設，求的值.參考答案：解：..20.(本小題滿分12分))已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1及f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最值．參考答案：解：(1)據(jù)題意，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－ax2－bx－1＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x.即解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1；(2)f(x)＝x2－x＋1＝(x－)2＋，∴f(x)在[－1,1]上f(x)min＝f()＝，f(x)max＝f(－1)＝3.即在區(qū)間[－1,1]上f(x)的最大值是3，最小值是.21.已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，f（2）=1，且對于任意a，b∈（0，+∞），f(a)－f(b)=f()恒成立．（I）求f（8）；（II）求不等式f(x+2)－f()＜1+f(x2+4)的解集．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（Ⅰ）利用條件、恒等式和賦值法即可求f（8）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）和恒等式將不等式等價轉(zhuǎn)化為f（2x2+4x）＜f（2x2+8），結(jié)合函數(shù)的定義域、單調(diào)性列出不等式組，求解即可．【解答】解：解：（Ⅰ）令a=xy，b=y，則恒成立?任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．由題意得，f（2）=1，任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，令x1=x2=2，得f（4）=2f（2）=2，令x1=4，x2=2，得f（8）=f（4）+f（2）=3；（Ⅱ）不等式?f（2x（x+2））＜f（2）+f（x2+4）?f（2x2+4x）＜f（2x2+8）?

解得0＜x＜2．故不等式解集為：（0，2）22.已知數(shù)列{an}，Sn是其前n項的和，且滿足3an=2Sn+n（n∈N*）（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+}為等比數(shù)列；（Ⅱ）記Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表達式．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8D：等比關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，類比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），兩式相減，整理即證得數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分組求和，利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式，即可求得Tn的表達式．【解答】（Ⅰ）證明：∵3an=2Sn+n