上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市嘉定區(qū)封浜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則a的值為A．1

B．0

C．2

D．a(chǎn)為任意實數(shù)參考答案：B2.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點評： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.已知,則

（

）A.

3

B.

C.

D.

參考答案：A略4.已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B． C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】分別求出兩集合中其他不等式的解集，確定出兩集合，然后求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，則A∩B={0，1，2}．故選D【點評】解得本題的關(guān)鍵是確定出兩集合，方法是求出兩集合中其他不等式的解集．學(xué)生容易出錯的地方是忽略負數(shù)沒有平方根這個條件，沒有找全集合B中的元素．5.把函數(shù)的圖象向右平移個單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.1．集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C7.（5分）已知兩直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，則a的值是（） A． 3 B． 4 C． 6 D． ﹣6參考答案：D考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由平行可得，解之可得．解答： 解：∵直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：ax﹣8y﹣3=0平行，∴，解得a=﹣6故選：D點評： 本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．8.關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數(shù)根，則m的取值范圍（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】分離參數(shù)，利用基本不等式，即可求出m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程4x﹣m?2x+1+4=0有實數(shù)根，∴m=（2x+4?2﹣x）成立，∵2x+4?2﹣x≥2=4，∴m≥2，故選D．9.已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，則(

)A.M∩N＝ B.MUN＝R C.MN D.NM參考答案：C【分析】根據(jù)具有包含關(guān)系的兩個集合的交集與并集的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】因為，所以有，所以有，，所以只有C是正確的，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有判斷兩集合的關(guān)系，具備包含關(guān)系的兩集合的交并運算的性質(zhì)，屬于簡單題目.10.（4分）若a＞b＞0，則下列不等式一定不成立的是（） A． ＜ B． log2a＞log2b C． a2+b2≤2a+2b﹣2 D． a﹣＞b﹣參考答案：考點： 不等關(guān)系與不等式．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由已知a＞b＞0及不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)y=log2x單調(diào)性可得到A．B．D皆正確，因此C一定不成立．解答： ∵a2+b2﹣2a﹣2b+2=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，而已知a＞b＞0，故上式的等號不成立，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2＞0．即一定有a2+b2＞2a+2b﹣2．∴a2+b2≤2a+2b﹣2一定不成立．故選C．點評： 本題考查了不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，正確理解是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則]的值___________參考答案：-312.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）13.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項和公式得，從而問題可得解.

14.A={x|}的所有子集為______________.參考答案：略15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則的解析式是______________。參考答案：16.設(shè)向量則

．參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)數(shù)量積的定義解：

故答案為：17.已知向量，，，，若∥，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）直接利用兩角和的正切函數(shù)求值即可．（2）利用二倍角公式化簡求解即可．【解答】解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．19.已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因為，所以方程有負根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個負根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個負根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因為有負根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

20.（13分）如圖，A，B，C，D為空間四點．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等邊三角形ADB以AB為軸運動．（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，求CD；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動時，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．參考答案：考點： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題；證明題．分析： （Ⅰ）取出AB中點E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）總有AB⊥CD，當(dāng)D∈面ABC內(nèi)時，顯然有AB⊥CD，當(dāng)D在而ABC外時，可證得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中點E，連接DE，CE，因為ADB是等邊三角形，所以DE⊥AB．當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時，因為平面ADB∩平面ABC=AB，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動時，總有AB⊥CD．證明：（ⅰ）當(dāng)D在平面ABC內(nèi)時，因為AC=BC，AD=BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD．（ⅱ）當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．綜上所述，總有AB⊥CD．點評： 本題考查用線面垂直的方法來證明線線垂直，考查答題者的空間想象能力．21.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計劃建造一個面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長各為多少時，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長為時，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時等號成立

-----9分當(dāng)邊長為20m,

40m時，最大種植面積為648

-----10分22.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因為三棱柱是正三棱柱，所以，所以，--2分又是正三角形的邊的中點，所以，----