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上海市文綺中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是 (
) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣參考答案:D2.若平面向量與的夾角60°,,|則=()A. B. C.1 D.2參考答案:D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角;向量的模.【分析】根據(jù)==,利用兩個向量的數(shù)量積的定義,計算求得結(jié)果.【解答】解:平面向量與的夾角60°,,則====2,故選:D.3.如圖所示,滿足a>0,b<0的函數(shù)y=的圖像是(
)ww參考答案:C略4.過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,則球的表面積是
(
)A.B.C.D.參考答案:D5.定義在R上的偶函數(shù)滿足,且在[-3,-2]上是減函數(shù).若是銳角三角形的兩內(nèi)角,則有(
)A.
B.C.
D.參考答案:A6.已知與為互相垂直的單位向量,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣2)B.(,+∞)C.(﹣2,)D.(﹣)參考答案:A【考點】平面向量數(shù)量積的運算;數(shù)量積表示兩個向量的夾角.【分析】本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算,由與為互相垂直的單位向量,我們易得,,代入,可求出?,又由與的夾角為銳角,故?>0,由此得到一個關(guān)于λ的不等式,解不等式即可得到實數(shù)λ的取值范圍,但要注意,與同向的排除.【解答】解:∵與為互相垂直的單位向量∴,,又∵,且與的夾角為銳角,∴,但當λ=﹣2時,,不滿足要求故滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍是(﹣∞,﹣2)故選A7.如圖所示,一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形,側(cè)視圖是一個直徑為2的圓,則該幾何體的表面積是()A.4π B.6π C.8π D.16π參考答案:B【考點】由三視圖求面積、體積.【專題】計算題;方程思想;綜合法;立體幾何.【分析】根據(jù)幾何體的三視圖,得出該幾何體是圓柱體,根據(jù)數(shù)據(jù)求出它的表面積.【解答】解:根據(jù)幾何體的三視圖,知該幾何體是底面直徑為2,高為2的圓柱體;∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側(cè)=2π×12+2π×1×2=6π.故選:B.【點評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)根據(jù)三視圖,得出幾何體的形狀與數(shù)據(jù)特征,從而求出答案,是基礎(chǔ)題.8.設(shè)集合A={-1,0,1},B={0,1},映射滿足對A中任何兩個不同元素x,y都有,則符合條件的映射的個數(shù)為 (
)
A.3
B.4
C.5
D.6參考答案:B9.奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增且f(2)=0,則不等式的解集為()A.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(1,2) B.(﹣2,0)∪(1,2)C.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D.(﹣∞,﹣2)∪(0,1)∪(2,+∞)參考答案:D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】通過當x>1時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(2)=0,則f(x)>0=f(2),當0<x<1時,f(x)<0,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求出x<0時不等式的解集,進而求出不等式的解集即可.【解答】解:當x>1時,f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(2)=0,則f(x)>0=f(2),∴x>2.當0<x<1時,f(x)<0,解得:0<x<1,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則f(﹣2)=0且f(x)在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則當x<0時,f(x)<0=f(﹣2),∴x<﹣2,綜上所述,x>2或0<x<1或x<﹣2,故選:D10.已知角α是第二象限角,且,則cosα=()A.﹣ B.﹣ C. D.參考答案:A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣,代值計算可得.【解答】解:∵角α是第二象限角,且,∴cosα=﹣=﹣,故選:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中,若,則an=.參考答案:【考點】數(shù)列遞推式.【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式,通過累積法,求解數(shù)列的通項公式即可.【解答】解:數(shù)列{an}中,若,可得,可得:,=,=,…得,累積可得an==.故答案為:.12.在△ABC中,若tanA=﹣,則sinA+cosA=.參考答案:﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,求得sinA和cosA的值,可得sinA+cosA的值.【解答】解:△ABC中,∵tanA=﹣=,A∈(0,π),sin2A+cos2A=1,∴sinA=,cosA=﹣,則sinA+cosA=﹣,故答案為:﹣.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.若f(x)+3f(﹣x)=log2(x+3),則f(1)=.參考答案:.【考點】函數(shù)的值.【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f(x)=[3log2(3﹣x)﹣log2(x+3)],由此能求出f(1).【解答】解:∵f(x)+3f(﹣x)=log2(x+3),①∴f(﹣x)+3f(x)=log2(3﹣x),②②×3﹣①,得:8f(x)=3log2(3﹣x)﹣log3(x+3),∴f(x)=[3log2(3﹣x)﹣log2(x+3)],∴f(1)=(3log22﹣log24)=.故答案為:.14.已知函數(shù)f(x)=log2(2﹣ax)在[﹣1,+∞)為單調(diào)增函數(shù),則a的取值范圍是__________.參考答案:(﹣2,0)考點:函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:由題意可得y=2﹣ax在[﹣1,+∞)為單調(diào)增函數(shù),且為正值,故有,由此求得a的范圍.解答:解:由于函數(shù)f(x)=log2(2﹣ax)在[﹣1,+∞)為單調(diào)增函數(shù),可得y=2﹣ax在[﹣1,+∞)為單調(diào)增函數(shù),且為正值,故有,求得﹣2<a<0,故答案為:(﹣2,0).點評:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題15.在△ABC中,若,則角A的值為
▲
.參考答案:由正弦定理,將角化成邊,得展開所以根據(jù)余弦定理所以,即
16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
.參考答案:(3,+∞)
17.已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若AB且BA,則a=
,b=______。參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知單位向量和的夾角為,(1)試判斷與的關(guān)系并證明;(2)求在方向上的投影。參考答案:(1)垂直,證明略;(2).19.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,0.5),其中.(1)求的值;(2)求函數(shù)的值域.參考答案:解:(1)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,1/2)∴∴∴(2)由(1)知∴在上為減函數(shù)又的定義域為,且∴的值域為20.
已知函數(shù),.(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)的最大值,并求使取得最大值的的集合.參考答案:21.已知函數(shù),
(1)當時,求的值;
(2)證明函數(shù)在上是減函數(shù),并求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案:(1)(2),本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的運用,以及函數(shù)單調(diào)性的證明。(1))根據(jù)解析式將x=2代入關(guān)系式中得到x的值。(2)設(shè)定義域內(nèi)任意兩個變量,然后作差,變形定號,下結(jié)論即可。解:(1
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