上海市民辦東光明中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海市民辦東光明中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(

).①

②③

④（A）①③

（B）②③④

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略2.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡(jiǎn)集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點(diǎn)睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．3.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.函數(shù)的定義域?yàn)? ( )A． B． C． D．參考答案：B略5.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B6.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中利用平移的方法，構(gòu)造∠A1C1B為異面直線AC和EF所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．7.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則=（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：B，又，∴．∴，又，即，∴，．所以，所以．8.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過(guò)定點(diǎn)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問(wèn)題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．10.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：②③12.兩條平行直線與間的距離為

▲

.參考答案：略13.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi)_______.參考答案：【分析】幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，圓柱的全面積包括三部分，上下底面圓的面積和側(cè)面展開(kāi)矩形的面積.【詳解】由三視圖知幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面是一個(gè)直徑為1的圓，圓柱的高是1，故圓柱的全面積是：.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和圓柱的表面積，關(guān)鍵在于由三視圖還原幾何體.14.（﹣x2）9展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．參考答案：﹣84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值．【解答】解：二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項(xiàng)式（﹣x2）9的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．15.在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標(biāo)可表示為：_____________;恰好一次擊中目標(biāo)可表示為：____________________.參考答案：；16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，則sinB＝________.參考答案：17.復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z=________參考答案：【分析】由題意求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法即可求得的值.【詳解】由題意，所以.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的求模問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知三條直線,且與的距離是．（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn)同時(shí)滿足下列條件：

①點(diǎn)是第一象限的點(diǎn)；②點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的；③點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是∶．若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由.參考答案：略19.已知的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊c的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：略20.（10分）某客運(yùn)公司用A，B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營(yíng)運(yùn)成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運(yùn)送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當(dāng)天返回，為使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？營(yíng)運(yùn)成本最小為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營(yíng)運(yùn)成本為z元；從而可得；z=1600x+2400y；利用線性規(guī)劃求解．【解答】解：設(shè)應(yīng)配備A型車、B型車各x輛，y輛，營(yíng)運(yùn)成本為z元；則由題意得，；z=1600x+2400y；故作平面區(qū)域如下，故聯(lián)立，解得，x=5，y=12；此時(shí)，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．答：應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，營(yíng)運(yùn)成本最小，36800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域，求解目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．21.(本小題滿分10分)(1)計(jì)算；

(2)計(jì)算.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)對(duì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)再對(duì)另外兩項(xiàng)化簡(jiǎn)進(jìn)行加減；（2）指數(shù)冪的混合運(yùn)算，難點(diǎn)，，，然后再相加減；（注意式子的變形）試題解析：(1)原式=；..............(5分)(2)原式=.....................(10分)考點(diǎn)：1.指數(shù)冪的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算；22.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開(kāi)往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見(jiàn)，每?jī)奢v汽車的前后間距不得小于（）2km，問(wèn)這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)