上海市向東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海市向東中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若，則（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：B因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.

2.已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)x＞y＞z和x+y+z=0，有3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，從而得到x＞0，z＜0．再不等式的基本性質(zhì)，可得到結(jié)論．【解答】解：∵x＞y＞z∴3x＞x+y+z=0，3z＜x+y+z=0，∴x＞0，z＜0．由得：xy＞xz．故選C3.已知f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線（m＞0，n＞0）上，則m+n的最小值為（）A． B．8 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由已知可得f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)M（2，1），進(jìn)而利用基本不等式，可得m+n的最小值．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，loga（x﹣1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)M（2，1），∵點(diǎn)M在直線（m＞0，n＞0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）≥3+2=3+2，即m+n的最小值為3+2，故選：A．4.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）．故選：B．5.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+與4﹣2平行，則實(shí)數(shù)x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．分析： 寫出要用的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，由+與4﹣2平行，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件可得關(guān)于X的方程，解方程可得結(jié)果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+與4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故選D點(diǎn)評(píng)： 本題也可以這樣解：因?yàn)?與4﹣2平行，則存在常數(shù)λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故x=2．6.已知角α是第二象限角，且，則cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosα=﹣，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故選：A7.下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：D9.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時(shí)不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，要對(duì)應(yīng)對(duì)a進(jìn)行分類討論． 10.為得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A

向右平移個(gè)長度單位

B

向左平移個(gè)長度單位

C

向左平移個(gè)長度單位

D

向右平移個(gè)長度單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.（3分）已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，0），B（3，0），C（1，﹣5），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，﹣5）考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用向量相等，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)D（x，y），畫出圖形，如圖所示；在平行四邊形ABCD中，=（x+1，y），=（1﹣3，﹣5﹣0）=（﹣2，﹣5）；=，，解得，∴D（﹣3，﹣5）．故答案為：（﹣3，﹣5）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），則A、B兩點(diǎn)之間的距離是．參考答案：3【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入空間兩點(diǎn)之間距離公式，可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（4，3，﹣1），∴A、B兩點(diǎn)之間的距離d==3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)間的距離公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.不等式≤3的解集為__________________．參考答案：{x|x＜0或x≥}

15.已知函數(shù)滿足，函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略16.已知?jiǎng)t_________參考答案：17.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知DA、DB、DC為DABC的內(nèi)角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)當(dāng)f(A、B)取最小值時(shí)，求DC(2)當(dāng)A+B=時(shí)，將函數(shù)f(A、B)按向量平移后得到函數(shù)f(A)=2cos2A求參考答案：解析：(1)f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1

=(sin2A-)2+(sin2B-)2+1當(dāng)sin2A=,sin2B=時(shí)取得最小值，

∴A=30°或60°，2B=60°或120°

C=180°-B-A=120°或90°

(2)f(A、B)=sin22A+cos22()-

=

=

=19.（1）計(jì)算：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（2）已知，求的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得

.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．20.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①，②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試．（3）設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有9種，分別為：，，，∴第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.設(shè)，，已知，求參考答案：,22.（12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如