上海市民辦育英高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市民辦育英高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，，），過(guò)P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)Q在yOz平面內(nèi)，得它的橫坐標(biāo)為0．又根據(jù)PQ⊥yOz平面，可得P、Q的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，由此即可得到Q的坐標(biāo)．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面內(nèi)，可設(shè)Q（0，y，z）∵直線PQ⊥yOz平面∴P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都相等，∵P的坐標(biāo)為（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出空間坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，求它在yOz平面的投影點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了空間坐標(biāo)系的理解和線面垂直的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．5.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點(diǎn)】正弦定理【方法點(diǎn)撥】在平面幾何圖形中求相關(guān)的幾何量時(shí)，需尋找各個(gè)三角形之間的聯(lián)系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個(gè)三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．6.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結(jié)果為31．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是解答此類(lèi)問(wèn)題最常用的辦法．7.已知角為第四象限角，且，則（

）A． B. C. D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：略9.已知函數(shù)ｆ（ｘ）是Ｒ上的增函數(shù)，Ａ（０，-１），Ｂ（３，１）是其圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集為

（）Ａ．（－１，）Ｂ．（－５，１）Ｃ．[,Ｄ．參考答案：C10.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為每平方米110元，池壁的造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是

，寬是 時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為

參考答案：2米;2米；332O元

12.（4分）從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 分割補(bǔ)形法．分析： 先根據(jù)題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計(jì)算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學(xué)習(xí)中注意訓(xùn)練才行．13.－1與＋1的等比中項(xiàng)是________．參考答案：14.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

參考答案：9615.已知函數(shù)f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可得，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)的，考慮x≥1時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．【解答】解：依題意，在定義域內(nèi)，函數(shù)f（x）不是單調(diào)函數(shù)，分情況討論：①當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax不是單調(diào)的，它的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，則有a＞1，解得a＞；②當(dāng)x≥1時(shí)，若f（x）=x2﹣3ax是單調(diào)的，則f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)a≤1，即a≤．當(dāng)x＜1時(shí)，由題意可得f（x）=ax+1﹣4a應(yīng)該不單調(diào)遞增，故有a≤0．綜合得：a的取值范圍是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案為：（，+∞）∪（﹣∞，0]．16.已知下列關(guān)系式；①：②；③（?）=（?）；④；⑤．其中正確關(guān)系式的序號(hào)是．參考答案：①②④【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的基本公式和基本運(yùn)算律判斷即可．【解答】解：①，正確，②，正確③（?）=（?），向量不滿足結(jié)合律，故不正確④；正確⑤設(shè)與的夾角為θ，則||=|||?||?cosθ|，=|||?||?cosθ，故不正確，故答案為：①②④17.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量,,函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求f(x)的值域.參考答案：解：（1）最小正周期為由，得得單調(diào)遞增區(qū)間為（2）

19.（本題滿分14分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求邊上的高所在直線的方程；（2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)．參考答案：（1），∴邊上的高所在直線的斜率為

…………3分又∵直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為：，即

…7分（2）設(shè)直線的方程為：，即

…10分解得：

∴直線的方程為：

……………12分∴直線過(guò)點(diǎn)三角形斜邊長(zhǎng)為

∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長(zhǎng)為．

…………14分注：設(shè)直線斜截式求解也可.20.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣，利用奇函數(shù)的定義證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=8時(shí)，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是x=3．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，g（x）==﹣為奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，g（﹣x）=﹣=﹣（﹣）=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得25萬(wàn)元~1600萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加，獎(jiǎng)金不超過(guò)75萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%．(即:設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型為y=f(x)時(shí)，則公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求是:當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，①f(x)是增函數(shù);②f(x)75恒成立;恒成立．(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型的要求，并說(shuō)明理由;(2)已知函數(shù)符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案函數(shù)模型要求，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)函數(shù)模型，不符合公司要求,詳見(jiàn)解析(2)[1，2]【分析】（1）依次驗(yàn)證題干中的條件即可；（2）根據(jù)題干得，要滿足三個(gè)條件，根據(jù)三個(gè)條件分別列出式子得到a的范圍，取交集即可.【詳解】(1)對(duì)于函數(shù)模型,當(dāng)x∈[25,1600]時(shí)，f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(x)≤f(1600)≤75,顯然恒成立，若函數(shù)恒成立，即,解得x≥60．∴不恒成立，綜上所述，函數(shù)模型，滿足基本要求①②，但是不滿足③，故函數(shù)模型，不符合公司要求．(2)當(dāng)x∈[25，1600]時(shí)，單調(diào)遞增，∴最大值∴設(shè)恒成立，∴恒成立，即,∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=25時(shí)取等號(hào)，∴a2≤2+2=4∵a≥1,∴1≤a≤2,故a的取值范圍為[1，2]22.某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，讓消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額的消費(fèi)者參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)方案是：顧客從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，5個(gè)白球的袋子里一次取出3只球，且規(guī)定抽到一個(gè)紅球得3分，抽到一個(gè)黑球得2分，抽到一個(gè)白球得1分，按照抽獎(jiǎng)得分總和設(shè)置不同的獎(jiǎng)項(xiàng)．記某位顧客抽獎(jiǎng)一次得分總和為X．（1）求該顧客獲得最高分的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）該顧客抽獎(jiǎng)