上海市民辦育英高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

上海市民辦育英高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的前項和為Sn，且S2=3，S6=63，則S5=（）A．﹣33 B．15 C．31 D．﹣33或31參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q≠1，∵S2=3，S6=63，∴a1（1+q）=3，=63，消去a1，化為q4+q2﹣20=0，解得q=±2．q=2時，a1=1；q=﹣2，a1=﹣3．則S5==31，或S5==﹣33．故選：D．2.函數(shù)的最小正周期為_________A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設(shè)O為坐標原點,拋物線與過焦點的直線交于A、B兩點,則＝(

)A．

B．

C．－3

D．3參考答案：C4.如果，那么下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.一個幾何體的三視圖及尺寸如右圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A．B．C．D．參考答案：C略6.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B7.巳知集合，是虛數(shù)單位，設(shè)為整數(shù)集，則集合中的元素個數(shù)是A．3個

B．２個

C．１個

D．0個參考答案：B略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明1++（n∈N且n＞1），第二步證明中從“k到k+1”時，左端增加的項數(shù)是(

)A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1參考答案：C【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當n=k時，寫出左端，并當n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系．解：當n=k時，左端=1++，那么當n=k+1時

左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的項為++…+，所以項數(shù)為：2k．故選：C．【點評】本題考查數(shù)學(xué)歸納法證明，其中關(guān)鍵一步就是從k到k+1，是學(xué)習(xí)中的難點，也是學(xué)習(xí)中重點，解答過程中關(guān)鍵是注意最后一項與增添的第一項．9.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(

)A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===3﹣2i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．10.若，恒成立，則△ABC的形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B根據(jù)遇模平方，恒成立可以轉(zhuǎn)化為:

由余弦定理得:由正弦定理得:.由上可知:該題綜合考查向量的模、數(shù)量積、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理論證能力,是難題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某商場營銷人員進行某商品的市場營銷調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，每回饋消費者一定的點數(shù)，該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表：反饋點數(shù)t12345銷量（百件）/天0.50.611.41.7

（Ⅰ）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撋唐蜂N量y（千件）與返還點數(shù)t之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個點時該商品每天的銷量；（Ⅱ）若節(jié)日期間營銷部對商品進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經(jīng)營銷調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)頻數(shù)206060302010

（1）求這200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值x的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替；估計值精確到0.1）；（2）將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在[1,3)和[11,13]的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費者的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（Ⅰ）返回6個點時該商品每天銷量約為2百件；（Ⅱ）（1）均值的估計值為6,中位數(shù)的估計值為5.7；（2）詳見解析.【分析】（Ⅰ）先由題中數(shù)據(jù)得到，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，將代入，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）（1）根據(jù)頻數(shù)表中數(shù)據(jù)，每組的中間值乘以該組的頻率，再求和，即可得出平均值；根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)的頻率之和均為0.5，即可求出結(jié)果；（2）先求出抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)與“欲望膨脹型”消費者人數(shù)，根據(jù)題意得到的可能取值，求出其對應(yīng)概率，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得：，因為線性回歸模型為，所以，解得；故關(guān)于的線性回歸方程為，當時，，即返回6個點時該商品每天銷量約為2百件.（Ⅱ）（1）根據(jù)題意，這200位擬購買該商品的消費者對返回點數(shù)的心里預(yù)期值的平均值的估計值為：，中位數(shù)的估計值為.

（2）抽取6名消費者中“欲望緊縮型”消費者人數(shù)為，“欲望膨脹型”消費者人數(shù)為.由題意的可能取值為，所以,

,

故隨機變量的分布列為X123P

.【點睛】本題主要考查線性回歸分析、考查根據(jù)頻數(shù)表求平均值與中位數(shù)、以及超幾何分布，熟記線性回歸分析的基本思想，以及平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法、超幾何分布的概念等即可，屬于?？碱}型.12.化簡：

▲

．參考答案：-1略13.已知數(shù)列：，，，…，，…，那么數(shù)列=的前項和=___________;參考答案：;14.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位。已知直線的參數(shù)方程為，它與曲線相交于兩點A,B，則∠AOB=

；參考答案：略15.經(jīng)過圓x2+2x+y2=0的圓心C，且與直線x+y=0垂直的直線方程是

．參考答案：x﹣y+1=0【考點】直線的點斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先求圓心，再求斜率，可求直線方程．【解答】解：易知點C為（﹣1，0），而直線與x+y=0垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為y=x+b，將點C的坐標代入馬上就能求出參數(shù)b的值為b=1，故待求的直線的方程為x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．【點評】明確直線垂直的判定，會求圓心坐標，再求方程，是一般解題思路．16.已知變量,滿足約束條件,則的最大值是

.參考答案：517.已知，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值。參考答案：解析：（I）

…………3分

…………4分

所以…………5分

由得

…………7分

所以函數(shù)的最小正周期為

（II）由（I）有

因為

所以…………8分

因為

所以當取得最大值2

…………12分19.（本題滿分10分）如圖，底面為正三角形，面，面，，設(shè)為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：【答案解析】證明：過F作交AB于H，連結(jié)HC，因為所以，而F是EB的中點，，所以四邊形CDFH是平行四邊形，所以DF//HC,又所以.(2)為正三角形，H為AB中點，AF為DA在面EAB上的射影，所以為直線AD與平面AEB所成角，在中，所以直線AD與平面AEB所成角的正弦值為【思路點撥】利用平行四邊形證明線線平行，再利用定義證明直線與平面平行，根據(jù)直線與平面所成角的概念找出直線與平面所成的角，介入三角形進行計算.20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的表達式；(2)當車流密度為多大時，車流量可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）.(車流量為單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）參考答案：解:(1)由題意，當時，當時，設(shè)由已知得解得..(2)依題意得當時，為增函數(shù)，故.當時，時，取最大值.答：車流密度為100時，車流量達到最大值3333.略21.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）若對R，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)5(3)【詳解】（1）由得，所以可由或或解得分別為或或，所以不等式的解集為（2）因為，所以因為恒成立，所以，故實數(shù)的最大值為5.（3）由得，因為，所以恒成立，又因為當時，，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．22.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50