上海市浦東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市浦東中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.0＜x＜5是不等式＜4成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略2.（文）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，，，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_(kāi)___________．參考答案：3.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：壓軸題；圖表型．分析：結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．解答：解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．4.函數(shù)y=sin(+)的圖象可以由函數(shù)y=cos的圖象經(jīng)過(guò)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)=sin（+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin（﹣+）=sin（+）的圖象，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.已知cos（α+）＝，，則sin2α＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D，選D.

6.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=A．{－1}

B．{－1,0}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0}參考答案：B7.若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(

)．參考答案：B8.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則的值可以為

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D9.已知非零向量、，若與互相垂直，則等于（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：D因?yàn)榕c互相垂直，所以（）·（）=0，從而，，，因此，故選擇D。注意結(jié)論：（）·（）的應(yīng)用。10.三棱錐及其三視圖中的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為A.

B.C.

D.參考答案：

由正視圖和側(cè)視圖可知底面,底邊上的高為，所以為得為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex則對(duì)任意的m∈R，函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．9個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，求出f′（x），判斷x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，利用函數(shù)是奇函數(shù)，f（0）=0，畫(huà)出函數(shù)的圖象利用換元法，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，可得f′（x）=（x+2）ex，可知x∈（﹣∞，﹣2），函數(shù)是減函數(shù)，x∈（﹣2，0）函數(shù)是增函數(shù)，f（﹣2）=，f（﹣1）=0，且x→0時(shí)，f（x）→1，又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，而x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f（x）＜0，所以函數(shù)的圖象如圖：令t=f（x）則f（t）=m，由圖象可知：當(dāng)t∈（﹣1，1）時(shí)，方程f（x）=t至多3個(gè)根，當(dāng)t?（﹣1，1）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，而對(duì)于任意m∈R，方程f（t）=m至多有一個(gè)根，t∈（﹣1，1），從而函數(shù)F（x）=f（f（x））﹣m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有3個(gè)．故選：A．12.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)________.參考答案：在上恒成立且，令，，故最大值為.13.寫(xiě)出以下五個(gè)命題中所有正確命題的編號(hào)

①點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；②橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

③已知正方體的棱長(zhǎng)等于2,那么正方體外接球的半徑是；④下圖所示的正方體中，異面直線與成的角；⑤下圖所示的正方形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形是矩形．

參考答案：①④14.已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn，則A=，B的取值范圍為

．參考答案：1，（﹣3，+∞）

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，分別求出前三項(xiàng)，利用等比數(shù)列{an}中，能求出A．根據(jù)數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，利用bn+1﹣bn＞0，能求出B的取值范圍．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和滿足Sn=1﹣A?3n，∴a1=S1=1﹣3A，a2=S2﹣S1=（1﹣9A）﹣（1﹣3A）=﹣6A，a3=S3﹣S2=（1﹣27A）﹣（1﹣9A）=﹣18A，∵等比數(shù)列{an}中，∴36A2=（1﹣3A）（﹣18A），解得A=1或A=0（舍），故A=1．∵數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，且bn=An2+Bn=n2+Bn，∴bn+1﹣bn=（n+1）2+B（n+1）﹣（n2+Bn）=2n+1+B＞0．∴B＞﹣2n﹣1，∵n∈N*，∴B＞﹣3．∴B的取值范圍為（﹣3，+∞）．故答案為：1，（﹣3，+∞）．15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為

．參考答案：16.雙曲線=1的左右兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）∪（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時(shí)P的坐標(biāo)，可得∠F1PF2為銳角時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：|PF2|=，由焦半徑公式得|PF2|==ex﹣a，即可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，根據(jù)對(duì)稱性，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（））．故答案為：是（））17.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則|FP||FQ|的值為_(kāi)_________.參考答案：答案：解析：

代入得：

設(shè)

又

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=an?2n=（n+1）?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a1=2，a3+a5=10，即為2a1+6d=10，解得d=1，則an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）bn=an?2n=（n+1）?2n，前n項(xiàng)和Sn=2?2+3?22+4?23+…+（n+1）?2n，2Sn=2?22+3?23+4?24+…+（n+1）?2n+1，兩式相減可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）?2n+1=2+﹣（n+1）?2n+1，化簡(jiǎn)可得，前n項(xiàng)和Sn=n?2n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，同時(shí)考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)．(1)試說(shuō)明函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；(2)(文科)若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期并說(shuō)明理由；(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．參考答案：解(1)∵，

∴．∴函數(shù)的圖像可由的圖像按如下方式變換得到：①將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；②將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；③將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．(說(shuō)明：橫坐標(biāo)先放縮，再平移也可．即將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，最后將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．)(2)(文科)由(1)知，，∴．

又對(duì)任意，有，∴函數(shù)是偶函數(shù)．∵函數(shù)的最小正周期是，∴結(jié)合圖像可知，函數(shù)的最小正周期是．(3)(文科)先求函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)值的取值范圍。當(dāng)時(shí)，，故．易知，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；函數(shù)的取值范圍是．因此，依據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是；函數(shù)的值域是．20.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：(Ⅰ)整理得

………………

4分

又得

………………

6分(Ⅱ)由（1）知

……………

8分所以

……

12分略21.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長(zhǎng)．參考答案：解（