上海市閘北第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

上海市閘北第五中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A2.（5分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x﹣y+4=0 D． x+y﹣4=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率即可得到結(jié)論．解答： ∵直線和圓相切于點(diǎn)P（1，），∴OP的斜率k=，則切線斜率k=，故切線方程為y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查切線方程的求解，根據(jù)直線和圓相切得到切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．3.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：D4.已知，則]的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3參考答案：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），則（）A．f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2） B．f（a﹣1）＜f（a）＜f（a+2） C．f（a）＜f（a+2）＜f（a﹣1） D．f（a+2）＜f（a）＜f（a﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（a+x）=f（a﹣x），故函數(shù)f（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，∴距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，故f（a）＜f（a﹣1）＜f（a+2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．7.下列四條直線，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大。本題選擇C選項(xiàng).

8.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，當(dāng)（）Ａ．３Ｂ．Ｃ．Ｄ．－３參考答案：A略10.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：=______.參考答案：112.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。

參考答案：13.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

14.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m與垂直，則實(shí)數(shù)m=_______參考答案：-515.已知等差數(shù)列的公差為2，前5項(xiàng)和為25，則數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)______。參考答案：a1=116.已知等差數(shù)列中，，則它的前5項(xiàng)和___________．參考答案：略17.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)A(6,2)和B(-3，-1),并且各自繞著A,B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：1）d的變化范圍；2）當(dāng)d取最大值時(shí)兩條直線的方程。

參考答案：解析：(1)方法一：①當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，即兩直線分別為x＝6和x＝－3，則它們之間的距離為9.

………………2分②當(dāng)兩條直線的斜率存在時(shí)，設(shè)這兩條直線方程為l1：y－2＝k(x－6)，l2：y＋1＝k(x＋3)，即l1：kx－y－6k＋2＝0，l2：kx－y＋3k－1＝0，

………………4分∴d＝＝.

………………6分即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.

………………8分∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即0＜d≤3且d≠9.………………12分綜合①②可知，所求d的變化范圍為(0,3]．

方法二：如圖所示，顯然有0＜d≤|AB|.而|AB|＝＝3.故所求的d的變化范圍為(0，3]．(2)由圖可知，當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線垂直于AB.而kAB＝＝，∴所求直線的斜率為－3.

故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)，y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.19.數(shù)列{an}滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.

4分（2）即

7分（3）由題意知:則前n項(xiàng)和為:由錯(cuò)位相減得:,

12分20.在中，角所對(duì)的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：略21.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點(diǎn)P，（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入即可得出．【解答】解：（1）聯(lián)立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直線l與直線l1垂直，∴可設(shè)直線l的方程為：x﹣3y+m=0，把點(diǎn)P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直線l的方程為：x﹣3y+7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的交點(diǎn)求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（14分）已知向量=（cos，﹣si