上海市閘北第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市閘北第五中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為（）A． B．（4+π） C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，做出圓錐的高，根據(jù)圓錐和圓柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由半個圓錐和一個四棱錐組合成的幾何體，圓柱的底面直徑和母線長都是2，四棱錐的底面是一個邊長是2的正方形，四棱錐的高與圓錐的高相同，高是=，∴幾何體的體積是=，故選D．2.設(shè)函數(shù)

，若，則的取值范圍是

（

）

（A）（，1）

（B）（，）

（C）（，）（0，）

（D）（，）（1，）參考答案：答案：D3.等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差為（）A．10 B．20 C．55 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等差數(shù)列中，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，由此能求出以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11組成的樣本的方差．【解答】解：∵等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，∴以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故選：A．4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，都有成立，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，分析可得在上為減函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】由于當(dāng)時，都有成立，故在上為減函數(shù)，，，而，所以，即.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題．5.平面上畫了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是

（

）

參考答案：A6.設(shè)集合A={1,2,3,4}，，則(A){1,2,3,4}

(B){－3,－2,－1,0,1,2,3,4}

(C){1,2,3}

(D){1,2}參考答案：C7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以為直徑作圓，再以為直徑作圓，兩圓的交點(diǎn)恰好在已知的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知直線和直線，拋物線上一動點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

（

）

A.2

B.3

C.

D.參考答案：A略9.若函數(shù)只有一個極值點(diǎn)，則k的取值范圍為A.(－∞,e) B.(0,e] C.(－∞,2) D.(0,2]參考答案：B【分析】利用函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），只有一個極值點(diǎn)時f′（x）＝0只有一個實(shí)數(shù)解，有ex﹣kx≥0，設(shè)新函數(shù)設(shè)u（x）＝ex，v（x）＝kx，等價轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合法即可得出結(jié)論，【詳解】解：函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個極值點(diǎn)，f′（x）＝ex（x﹣2）﹣kx2+2kx＝（x﹣2）（ex﹣kx），若函數(shù)f（x）＝ex（x﹣3）﹣kx3+kx2只有一個極值點(diǎn)，f′（x）＝0只有一個實(shí)數(shù)解，則：ex﹣kx≥0，從而得到：ex≥kx，當(dāng)k＝0時，成立．當(dāng)k≠0時，設(shè)u（x）＝ex，v（x）＝kx如圖：當(dāng)兩函數(shù)相切時，k＝e，此時得到k的最大值，但k＜0時不成立．故k的取值范圍為：（0，e]綜上：k的取值范圍為：[0，e]故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)、考查了不等式問題的等價轉(zhuǎn)化方法，數(shù)形結(jié)合法，考查了推理能力，屬于中檔題．

10.設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三視圖如下的幾何體的體積為

.參考答案：1由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。12.已知冪函數(shù)f(x)＝，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．參考答案：（3，5）13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略14.若展開式中項(xiàng)的系數(shù)為－12，則a=

；常數(shù)項(xiàng)是

.

參考答案：2，60；15.在等差數(shù)列{an}中，a4=5，a7=11，設(shè)bn=（﹣1）nan，則數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101=．參考答案：﹣99

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a4=5，a7=11，可得，解得a1，d．可得an．可得b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n．即可得出數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=5，a7=11，∴，解得a1=﹣1，d=2．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．∴b2n﹣1+b2n=﹣a2n﹣1+a2n=2．則數(shù)列{bn}的前101項(xiàng)之和S101=2×50﹣a101=100﹣（2×100﹣1）=﹣99．故答案為：﹣99．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知向量和的夾角為，，則_______參考答案：略17.已知集合，則的子集個數(shù)為

___▲____．參考答案：4集合，，則，則的子集是：，，，，共4個.故答案為：4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(Ⅰ)當(dāng)時，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時，所以或或解得或或綜上，不等式的解集為.(2)，轉(zhuǎn)化為令，，時，，令，得.

19..如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，，，，.（1）求BC的長：（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）∵在中，，．∴由余弦定理可得：，可得：，由于，∴解得，∵，∴，又∵，∴．（2）在中，，，∴點(diǎn)到的距離，而，∴面積．【點(diǎn)睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.20.(本題滿分14分)已知函數(shù)，，是實(shí)數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(I)解：

……………1分由在處取得極大值，得，…2分所以（適合題意）.

…3分(II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范圍是．

…7分(III)，故，得或．……………8分當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分當(dāng)時，、隨的變化情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗…11分要使有三個零點(diǎn)，故需，

…13分解得．所以的取值范圍是．

…14分21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，數(shù)列{bn}中，bn=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可知：兩式相減2an=（n+1）an﹣nan﹣1，則=，采用“累乘法”即可求得數(shù)列{an}，bn=2=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=﹣，即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，由2Sn=（n+1）an，則2Sn﹣1=nan﹣1，兩式相減得：2an=（n+1）an﹣nan﹣1，整理得：=，由an=??…?=??…??1=n，（n≥2），當(dāng)n=1時，a1=1，∴an=n，（n∈N*）；由bn=2=2n+1．∴{bn}的通項(xiàng)公式bn=2n+1；（Ⅱ）