上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

上海市青浦區(qū)重固中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（A） （B） （C）

（D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等．【試題簡(jiǎn)析】該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選A.【錯(cuò)選原因】錯(cuò)選B：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選C：把該幾何體可以看成：在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，且未挖掉一個(gè)相同的圓錐.錯(cuò)選D：圓錐的公式記憶錯(cuò)誤.3.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

5.把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,球的半徑為1，B與D兩點(diǎn)恰好是兩條垂直的半徑的端點(diǎn)，它們之間的球面距離為個(gè)大圓周長(zhǎng)，即，選C。6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域D，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為2，則·=

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：C8.若是第二象限的角，且，則

（

）

A. B. C. D.參考答案：A略9.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為A．

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱(chēng)命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱(chēng)命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的相互轉(zhuǎn)化．要注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0）的離心率是e=，則該雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】有離心率求得一條漸近線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得到此漸近線(xiàn)的傾斜角，從而求得該雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)夾角．【解答】解：由題意得==，∴=，故一條漸近線(xiàn)的傾斜角等于，故該雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)夾角是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出一條漸近線(xiàn)的斜率是解題的關(guān)鍵．12.定義：在數(shù)列中，若，則稱(chēng)為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：①若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列是等差數(shù)列；②是“等方差數(shù)列”；③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列也是“等方差數(shù)列”；④若既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．其中正確的命題為

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：③④13.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設(shè)a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線(xiàn)，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，通過(guò),不共線(xiàn)，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．14.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移

個(gè)單位參考答案：15.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則向量在向量方向上的投影為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影為==4，故答案為：4．16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，，則________．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線(xiàn)平行于x軸時(shí)斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式f(x)>0；（2）若f(x)+>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)x

時(shí)f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x成立

當(dāng)時(shí),f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1，所以1<x<4成立

當(dāng)時(shí)f(x)=-x-5>0得x<-5

所以x<-5成立.19.中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函數(shù)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因?yàn)?所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因?yàn)?，所以……………?1分由二次函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的取值范圍…………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1．F2分別是橢圓的左．右焦點(diǎn)，直線(xiàn)PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點(diǎn)A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．

………2分圓C：．設(shè)直線(xiàn)PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線(xiàn)PF1與圓C相切，∴．解得．……4分當(dāng)k＝時(shí)，直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意舍去．當(dāng)k＝時(shí)，直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

………………6分（Ⅱ），設(shè)Q（x，y），．∵，即，

……………9分而，∴－18≤6xy≤18．則的取值范圍是[0，36]．

………………11分的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．

…12分略21.平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）已知與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，試求.參考答案：（1）將，代入直線(xiàn)方程得，由可得，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線(xiàn)的傾斜角為，∴直線(xiàn)的傾斜角也為，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，∴.22.（本小題滿(mǎn)分15分）在平面直角坐標(biāo)系中，給定三點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)BC的距離是該點(diǎn)到直線(xiàn)AB，AC距離的等比中項(xiàng)。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)的內(nèi)心（設(shè)為D），且與P點(diǎn)的軌跡恰好有3個(gè)公共點(diǎn)，求L的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）,(2)知識(shí)點(diǎn)：軌跡方程的求法;斜率的取值范圍;分類(lèi)討論思想.解析：解：（1）直線(xiàn)AB、AC、BC的方程依次為。點(diǎn)到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為圓S：（2）由前知，點(diǎn)P的軌跡包含兩部分圓S：

①與雙曲線(xiàn)T： ②因?yàn)锽（－1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C在點(diǎn)P的軌跡上，且點(diǎn)P的軌跡曲線(xiàn)S與T的公共點(diǎn)只有B、C兩點(diǎn)。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓S上。直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)D，且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為 ③（i）當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn)D；此時(shí)，直線(xiàn)平行于x軸，表明L與雙曲線(xiàn)有不同于D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。......10分（ii）當(dāng)時(shí)，L與圓S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。這時(shí)，L與點(diǎn)P的軌跡恰有3個(gè)公共點(diǎn)只能有兩種情況：情況1：直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C，此時(shí)L的斜率，直線(xiàn)L的方程為。代入方程②得，解得。表明直線(xiàn)BD與曲線(xiàn)T有2個(gè)交點(diǎn)B、E；直線(xiàn)CD與曲線(xiàn)T有2個(gè)交點(diǎn)C、F。故當(dāng)時(shí)，L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。 情況2：直線(xiàn)L不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和C（即），因?yàn)長(zhǎng)與S有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以