上海市青浦區(qū)重固中學2023年高三數學理測試題含解析

上海市青浦區(qū)重固中學2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由，則成立，反之：如，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

（A） （B） （C）

（D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查三視圖、空間幾何體的體積，等基礎知識，考查空間想像能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，考查數學抽象、直觀想象等．【試題簡析】該幾何體可以看成：在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等，因此，故選A.【錯選原因】錯選B：把該幾何體可以看成：在一個半球上疊加一個圓錐，且未挖掉一個相同的圓錐.錯選C：把該幾何體可以看成：在一個半球上疊加一個圓錐，且未挖掉一個相同的圓錐.錯選D：圓錐的公式記憶錯誤.3.已知是函數的一個零點，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設函數，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則（A）， （B）， （C）， （D），參考答案：A由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．

5.把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點所在的球面上,B與D兩點之間的球面距離為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：把邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點所在的球面上,球的半徑為1，B與D兩點恰好是兩條垂直的半徑的端點，它們之間的球面距離為個大圓周長，即，選C。6.設不等式組表示的平面區(qū)域為D，若指數函數的圖象經過區(qū)域D，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知菱形ABCD的對角線AC長為2，則·=

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：C8.若是第二象限的角，且，則

（

）

A. B. C. D.參考答案：A略9.某程序框圖如右圖所示，該程序運行后輸出的為A．

B.

C.

D.參考答案：A10.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是(

) A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C考點：命題的否定．分析：根據命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．解答： 解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉化．要注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是e=，則該雙曲線兩漸近線夾角是．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】有離心率求得一條漸近線的斜率，進而得到此漸近線的傾斜角，從而求得該雙曲線兩漸近線夾角．【解答】解：由題意得==，∴=，故一條漸近線的傾斜角等于，故該雙曲線兩漸近線夾角是，故答案為．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，求出一條漸近線的斜率是解題的關鍵．12.定義：在數列中，若，則稱為“等方差數列”．下列是對“等方差數列”的有關判斷：①若是“等方差數列”，則數列是等差數列；②是“等方差數列”；③若是“等方差數列”，則數列也是“等方差數列”；④若既是“等方差數列”，又是等差數列，則該數列是常數數列．其中正確的命題為

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④13.已知中的內角為，重心為，若，則_________。參考答案：【知識點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．F2F3

設a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理，可得，則，即，又∵,不共線，則，，即，∴，∴．故答案為：．【思路點撥】利用正弦定理化簡已知表達式，通過,不共線，求出a、b、c的關系，利用余弦定理求解即可．14.函數的圖象與軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數的圖象，只要將的圖象向右平移

個單位參考答案：15.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則向量在向量方向上的投影為．參考答案：4【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】先根據xlde平行求出x的值，再根據投影的定義即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影為==4，故答案為：4．16.在平面直角坐標系中，若點，，，則________．參考答案：17.已知函數f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對數的底數），若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的概念及應用．【分析】先求出函數的導數，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線平行于x軸時斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點評】本題考查了導數的應用，考查曲線的切線問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講設函數．（1）解不等式f(x)>0；（2）若f(x)+>m對一切實數x均成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）當x

時f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x>-5所以x成立

當時,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0

得x>1，所以1<x<4成立

當時f(x)=-x-5>0得x<-5

所以x<-5成立.19.中，角所對應的邊分別為，若.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若函數，求函數的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由，得………………1分即，即，所以，……………3分由余弦定理，

，因為,所以

…5分(Ⅱ)…7分…9分…10分因為，所以………………11分由二次函數的圖象，所以函數的取值范圍…………12分20.（本小題滿分12分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．參考答案：解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．

………2分圓C：．設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．∵直線PF1與圓C相切，∴．解得．……4分當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意舍去．當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．橢圓E的方程為：．

………………6分（Ⅱ），設Q（x，y），．∵，即，

……………9分而，∴－18≤6xy≤18．則的取值范圍是[0，36]．

………………11分的取值范圍是[－6，6]．∴的取值范圍是[－12，0]．

…12分略21.平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.參考答案：（1）將，代入直線方程得，由可得，曲線的直角坐標方程為.（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數方程為（為參數），將其代入曲線的直角坐標方程可得，設點對應的參數分別為.由一元二次方程的根與系數的關系知，，∴.22.（本小題滿分15分）在平面直角坐標系中，給定三點，點P到直線BC的距離是該點到直線AB，AC距離的等比中項。（1）求點P的軌跡方程；（2）若直線L經過的內心（設為D），且與P點的軌跡恰好有3個公共點，求L的斜率k的取值范圍。參考答案：（1）,(2)知識點：軌跡方程的求法;斜率的取值范圍;分類討論思想.解析：解：（1）直線AB、AC、BC的方程依次為。點到AB、AC、BC的距離依次為。依設，，即，化簡得點P的軌跡方程為圓S：（2）由前知，點P的軌跡包含兩部分圓S：

①與雙曲線T： ②因為B（－1，0）和C（1，0）是適合題設條件的點，所以點B和點C在點P的軌跡上，且點P的軌跡曲線S與T的公共點只有B、C兩點。的內心D也是適合題設條件的點，由，解得，且知它在圓S上。直線L經過D，且與點P的軌跡有3個公共點，所以，L的斜率存在，設L的方程為 ③（i）當k=0時，L與圓S相切，有唯一的公共點D；此時，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個公共點，所以L恰好與點P的軌跡有3個公共點。......10分（ii）當時，L與圓S有兩個不同的交點。這時，L與點P的軌跡恰有3個公共點只能有兩種情況：情況1：直線L經過點B或點C，此時L的斜率，直線L的方程為。代入方程②得，解得。表明直線BD與曲線T有2個交點B、E；直線CD與曲線T有2個交點C、F。故當時，L恰好與點P的軌跡有3個公共點。 情況2：直線L不經過點B和C（即），因為L與S有兩個不同的交點，所以