上海市民辦明珠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市民辦明珠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C2.已知集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，則A∪B=（）A．{2，4} B．{﹣2，4} C．{﹣2，2，4} D．{﹣4，2，4}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B交集的元素為4，得到4屬于A且屬于B，得到a2=4，求出a的值，確定出A與B，即可確定出兩集合的并集．【解答】解：∵集合A={a，4}，B={2，a2}，且A∩B={4}，∴a2=4，解得：a=2或a=﹣2，當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4}，B={2，4}，不合題意，舍去；當(dāng)a=﹣2時(shí)，A={﹣2，4}，B={2，4}，則A∪B={﹣2，2，4}．故選：C3.如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=2（n2+n+1） B．a(chǎn)n=3×2n C．a(chǎn)n=3n+1 D．a(chǎn)n=2×3n參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列中an與Sn關(guān)系，得出，且a1=6，由此判定數(shù)列為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式可求．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=6．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=，化簡(jiǎn)整理，所以數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．通項(xiàng)公式an=6×3n﹣1=2×3n．故選D．4.已知集合則=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3參考答案：B解析：因?yàn)锽A,所以m=3或m=若m=3,則A={1,3,},B={1,3},滿足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,則A={1,3,0},B={1,0},滿足BA②若m=1,則A,B不滿足集合中元素的互異性,舍去綜上,m=0或m=3,故選B

5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i參考答案：D6.彩票公司每天開(kāi)獎(jiǎng)一次，從1、2、3、4四個(gè)號(hào)碼中隨機(jī)開(kāi)出一個(gè)作為中獎(jiǎng)號(hào)碼，開(kāi)獎(jiǎng)時(shí)如果開(kāi)出的號(hào)碼與前一天相同，就要重開(kāi)，直到開(kāi)出與前一天不同的號(hào)碼為止。如果第一天開(kāi)出的號(hào)碼是4，則第五天開(kāi)出的號(hào)碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開(kāi)出4，則后四天開(kāi)出的中獎(jiǎng)號(hào)碼的種數(shù)有種。第五天同樣開(kāi)出4，則中間三天開(kāi)出的號(hào)碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

7.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則的值是（***）

A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的所有棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A． B． C．5 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高PA=4．可得最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，高PA=4．連接AC，則最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為PC===．故選：B．9.已知集合,則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】由題知：N={0，-1，-2}，

所以。

故答案為：D10.已知函數(shù)則不等式f（x）≤2的解集是(

)A．[0，+∞） B．[﹣l，2] C．[0，2] D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由不等式f（x）≤2可得①，或②．分別求出①和②的解集，再取并集即得所求．【解答】解：由不等式f（x）≤2可得①，或②．解①可得0≤x≤1，解②得x＞1，故不等式的解集為{x|0≤x≤1或x＞1}={x|x≥0}，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)不等式對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對(duì)于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線.其中所有正確的命題序號(hào)是

.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)參考答案：①②③解析：根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形

從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法：

①在R上單調(diào)遞減；正確．

②由于即，從而圖形上看，函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，故函數(shù)不存在零點(diǎn)；正確．③函數(shù)的值域是R；正確．③函數(shù)的值域是R；正確.

④根據(jù)曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程的公式，可得若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則用分別代替，可得就是表達(dá)式，可得，則的圖象對(duì)應(yīng)的方程是，說(shuō)明④錯(cuò)誤

其中正確的個(gè)數(shù)是3．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)出方程的曲線即為函數(shù)的圖象，如圖所示．軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)的結(jié)論的正確性．12.已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．設(shè)集合，則

參考答案：5略13.函數(shù)，則f（f（1））=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由，知f（1）=2，故f（f（1））=f（2）=log42，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=log42=．故答案為：．14.（09年聊城一模理）類(lèi)比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個(gè)角的兩條邊與另一個(gè)角的兩條邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，寫(xiě)出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個(gè)命題

；該命題是

命題（填“真”或“假”）.參考答案：答案：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)假15.已知向量、滿足，，，向量與的夾角為

?

．參考答案：60°略16.若函數(shù)的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

17.已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．若

∠AEF為鈍角，則線段BE長(zhǎng)度的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)．(l)當(dāng)a=l，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù)，其中a，b∈R，e＝2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，．（1）求證：CD⊥平面；（2）求三棱錐的體積．

參考答案：（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，因?yàn)椋运倪呅问蔷匦?，?分）所以，所以．因?yàn)榈酌?，平面，所以，又，，所以平面，?分）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)?，所以平面．?分）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，（9分）因?yàn)椋?，?1分）所以，即三棱錐的體積為．（12分）21.已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，可知，得，所以,的定義域是，故由得，由得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間是。（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)，要使函數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，只需函數(shù)在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.即在區(qū)間恒成立.令，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴.實(shí)數(shù)的范圍.22.袋中有8個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑球，3個(gè)白球，4個(gè)紅球.（I）若從袋中一次摸出2個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（II）若從袋中一次摸出3個(gè)小球，且3個(gè)球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.參考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為故所求概率為